Valeur maximale de $4|\cos x|-3|\sin x|$ [dupliquer]

Dec 08 2020

Comment vais-je trouver le maximum de $4|\cos x|-3|\sin x|$

La valeur absolue me confond, la valeur maximale serait de 5 si elle n'était pas là.

Réponses

3 AlbusDumbledore Dec 08 2020 at 20:32

$a=|sin x|,b=|\cos x|$$a,b\in[0,1]$ nous devons maximiser $$4a-3b=4a-3\sqrt{1-a^2}=f(a)$$ mais $$f'(a)=4+\frac{3a}{\sqrt{1-a^2}}>0$$ Par conséquent $$f(a)\le f(1)=4$$

2 ShubhamJohri Dec 08 2020 at 20:24

Le maximum de votre expression ne peut pas dépasser $4$, qui s'obtient lorsque $4|\cos x|$ est maximisé et $3|\sin x|$ est minimisé indépendamment.

Dans ce cas, à $x=n\pi~(n\in\Bbb Z)$, la maximisation du premier terme et la minimisation du second terme se produisent simultanément. Donc, la valeur maximale est en effet$4$.

2 Ak. Dec 08 2020 at 20:27

$|\cos (x)| = 1$(valeur max) pour tous $x = n\pi, n\in \Bbb Z$
Donc, $4|\cos (x)| = 4$ est la valeur maximale possible du premier terme.

$3|\sin x| \ge 0$. Donc, nous avons besoin du terme$3|\sin x|$pour avoir la valeur minimale possible car elle est soustraite du premier terme et cette valeur est zéro. Cela se produit à nouveau à$x = n\pi, n\in \Bbb Z$.

Donc, $4|\cos x| - 3|\sin x|$atteint un max. valeur de$4-0 = 4$ à $x = n\pi, n\in \Bbb Z$.