Matematika Hyperconcise B5: Transformasi

Kebalikan dari suatu fungsi (f(x)) adalah hubungan yang dibentuk dengan menukar input dan output. Pada grafik, perubahan ini mencerminkan fungsi di atas garis f(x) = x (x dan y adalah sembarang bilangan). Sebagai contoh,

Invers dari fungsi yang juga merupakan fungsi direpresentasikan sebagai f ⁻¹(x) (−1 bukan eksponen , tetapi 2 dalam f²(x) = (f(x))² ≠ f(x²) adalah , dan f⁽²⁾(x) mewakili sesuatu yang sama sekali lain — apakah saya menyebutkan bahwa notasi konvensional menyebalkan?) Fungsi yang tidak satu ke satu dapat dibagi menjadi beberapa fungsi (cabang) yang satu ke satu (seperti x² ketika x ≥ 0 dan x² bila x < 0), sehingga invers dari setiap cabang akan menjadi fungsi.

Untuk menerapkan fungsi (g(x)) ke semua nilai x di y = f(x) sambil mempertahankan nilai y tidak berubah, pisahkan x dan terapkan g(x) ke satu sisi: x = f ⁻¹(y) → x = g(f ⁻¹(y)) → y = f(g ⁻¹(x))

Misalnya, beberapa fungsi dapat dipandang sebagai transformasi dari fungsi yang lebih sederhana:

Mengubah variabel dalam soal sering kali memberikan wawasan baru, dengan membiarkan seseorang menggunakan transformasi (z = g(x), y = f(g ⁻¹(z))) atau mengerjakan persamaan yang lebih sederhana tanpa mengubah nilai aslinya. Sebagai contoh, jika z = y/x dan w = y − 5⦁x, y⦁x² − 5⦁x³ = y²⦁x² + x² dapat ditulis sebagai w = z² + 1 (aplikasikan /x² dan gantikan), dianalisis dengan relatif mudah, kemudian diubah kembali sesudahnya.(Dari persamaan untuk w dan z, y = z⦁x dan y = w + 5⦁x → x = w/(z − 5) dan y = w + 5⦁w/( z − 5).)