Coalgebre non counital
Per qualsiasi algebra unitale $A$, abbiamo una doppia coalgebra associata $A^{\circ}$. (Ricorda che è definita come la più grande sottoalgebra di$\mathbf{C}$-lineare duale di $A$ tale che il coprodotto $\Delta(f)(a,b) = f(ab)$è ben definito.) Qual è la costruzione corrispondente per un'algebra non unitale. La parte del coprodotto funziona ancora, ma non abbiamo alcun conto, poiché dovrebbe sorgere come il duale dell'unità. Quindi i coalgebre non-counital sono studiati in letteratura? In caso affermativo quali sono alcuni riferimenti?
Risposte
Il duale finito di un'algebra non unitale è stato introdotto in Semiperfect e coreflexive coalgebras, S. Dăscălescu, MC Iovanov, Forum Math. 27 (2015), n. 5, 2587-2608 . Vedi anche: arXiv: 1512.09344 [math.RT] .
Per la nozione (più generale) di carotaggi non coincidenti (e alcuni esempi rilevanti) si può anche vedere il cap. 4, sez. 26 di Carotaggi e comoduli, T. Brzezinski, R. Wisbauer