Come interpretare il grafico di una derivata
Prendiamo una funzione parabolica$f(x)=x^2$e la sua derivata$f'(x)=2x$e tracciali:

Nel quadrante 3, la derivata è crescente ma negativa fino a raggiungere 0. Cosa si intende per negativo ? Non può essere una pendenza negativa poiché la pendenza è positiva.
Inoltre, la pendenza della derivata è la stessa per l'intera funzione, ma la funzione parabolica denota chiaramente che la pendenza cambia costantemente. Graficamente parlando, come potrebbe allora la derivata trovare i punti tangenti nella funzione parabolica quando essa stessa è una funzione lineare di pendenza fissa?
Risposte
Ricordiamo che la pendenza è uguale a$\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Il cambio di$x$e$y$è firmato, che indica se è decrescente o crescente. Prima$x=0$,$x$è in aumento, e$y$Sta diminuendo. Pertanto, la pendenza, che è uguale alla derivata, è negativa. Questo significa solo che è inclinato verso il basso.
Il motivo per cui il grafico della pendenza è lineare è perché la pendenza del grafico della derivata rappresenta la velocità con cui cambia la derivata, non la funzione originale. Per una parabola, la derivata cambia linearmente.
La derivata non trova i punti di tangenza. Mostra solo la pendenza delle linee tangenti nei punti delle stesse$x$coordinata.
Spero che questo chiarisca ogni confusione. :)