Come interpretare il grafico di una derivata

Aug 17 2020

Prendiamo una funzione parabolica$f(x)=x^2$e la sua derivata$f'(x)=2x$e tracciali:

Nel quadrante 3, la derivata è crescente ma negativa fino a raggiungere 0. Cosa si intende per negativo ? Non può essere una pendenza negativa poiché la pendenza è positiva.

Inoltre, la pendenza della derivata è la stessa per l'intera funzione, ma la funzione parabolica denota chiaramente che la pendenza cambia costantemente. Graficamente parlando, come potrebbe allora la derivata trovare i punti tangenti nella funzione parabolica quando essa stessa è una funzione lineare di pendenza fissa?

Risposte

1 Pendronator Aug 17 2020 at 01:18
  1. Ricordiamo che la pendenza è uguale a$\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Il cambio di$x$e$y$è firmato, che indica se è decrescente o crescente. Prima$x=0$,$x$è in aumento, e$y$Sta diminuendo. Pertanto, la pendenza, che è uguale alla derivata, è negativa. Questo significa solo che è inclinato verso il basso.

  2. Il motivo per cui il grafico della pendenza è lineare è perché la pendenza del grafico della derivata rappresenta la velocità con cui cambia la derivata, non la funzione originale. Per una parabola, la derivata cambia linearmente.

  3. La derivata non trova i punti di tangenza. Mostra solo la pendenza delle linee tangenti nei punti delle stesse$x$coordinata.

Spero che questo chiarisca ogni confusione. :)