Come posso disegnare carta isometrica a punti con una dimensione della scala di 1 cm con TikZ?
Vorrei inserire un foglio isometrico di 1 cm in un esercizio dell'esame per la mia classe, in modo che i miei studenti possano attingere. Le mie scuse per nessun MWE. Non ho la più pallida idea da dove cominciare. Vedi immagine
Risposte
Puntini isometriche possono essere facilmente creati modificando la xe ycoordinate e poi mettere punti su una griglia. Tuttavia potremmo aver bisogno di ritagliare il risultato, perché abbiamo sostanzialmente ruotato il sistema di coordinate. La scala deve essere adottata a proprio piacimento, in quanto ho chiesto come la 1cmdeve essere definita e ora utilizzata l'assunto di @AlexG.
\documentclass[tikz]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x={(0.86cm,0.5cm)},y={(-0.86cm,0.5cm)}]
\clip (0,12.5) rectangle (25,12.5);
\foreach \x in {0,...,25}
\foreach \y in {0,...,25}
{
\fill (\x,\y) circle (2pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Modifica dopo i commenti di Jon
Ho effettuato alcune misurazioni con Adobe Acrobat nel PDF creato dal codice sopra e questo è il risultato:
Quindi quale misura deve essere 1 cm, se prendi questa immagine come riferimento?
La carta A4 isometrica
\documentclass[tikz,border={0.23cm 0.25cm}]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x={(0.86cm,0.5cm)},y={(-0.86cm,0.5cm)}]
\clip (0,25.5) rectangle (37.5,29);
\foreach \x in {0,...,50}
\foreach \y in {0,...,50}
{
\fill (\x,\y) circle (2pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Aggiornamento 2: nuovo sistema di coordinate definito con pgfkeys
Le coordinate sono fornite nello stesso stile delle coordinate implicite native di tikz, cioè 3 numeri separati da virgole. Sono preceduti iso cs:, ad esempio, da:(iso cs:0,1,7)
\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\pgfkeys{/isometrique/.cd,
coordonnee/.code args={#1,#2,#3}
{
\def\myx{#1}
\def\myy{#2}
\def\myz{#3}
}
}
\tikzdeclarecoordinatesystem{isometric}
{
\pgfkeys{/isometrique/.cd,
coordonnee={#1}}
\pgfpointadd{\pgfpointxyz{0}{\myz}{0}}{\pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{-30}{\myx}}{\pgfpointpolarxy{30}{\myy}}}
}
\tikzaliascoordinatesystem{iso}{isometric}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>={Triangle[angle=45:4pt 3]}]
\newcommand{\nbx}{11}%<--number of point on one row
\newcommand{\nby}{9}%<-- number of point on one column
\foreach \j in {0,...,\the\numexpr\nby-1} {
\foreach \i in {0,...,\the\numexpr\nbx-1}
{\fill[black](90:\j)++(0:{2*\i*cos(30)})circle[radius=1pt]+(30:1)circle[radius=1pt];
}}
\draw[very thick,red,->](0,0)--node[sloped,below]{$y=6$}(iso cs:0,4,0);
\draw[very thick,blue,->](iso cs:0,4,0)-- node[sloped,above]{$x=2$}++(iso cs:2,0,0);
\draw[very thick,red,->](iso cs:2,4,0)-- node[sloped,below]{$z=3$}++(iso cs:0,0,3);
% Arrows showing the newest coordinate system "iso"
\draw [blue,thick,->](0,4)--node[below]{x}++(iso cs:1,0,0);
\draw [red,thick,->](0,4)--node[left]{y}++(iso cs:0,1,0);
\draw [violet,thick,->](0,4)--node[left]{z}++(iso cs:0,0,1);
\node[below,align=center,draw,fill=white] at (iso cs:0,1,2.7){New \textbf{iso} \\ coordinate system};
\begin{scope}[shift={(iso cs:2,4,3)}]
\draw[blue,thick] (iso cs:0,0,0)--++ (iso cs:3,0,0)
--++ (iso cs:0,3,0)
--++ (iso cs:0,0,3)
--++ (iso cs:-3,0,0)
--++ (iso cs:0,-3,0)
--++(iso cs:0,0,-3)
(0,3)--++(iso cs:3,0,0)--+(0,-3)
(iso cs:0,3,0)--+(iso cs:0,3,0);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Aggiorna Aggiunta di un altro sistema di coordinate con una chiave verticale z(su richiesta di Tobi)
Il suo svantaggio è quello di essere più prolisso poiché devi scrivere 3 coordinate invece di 2.
Con keyval poiché qui le chiavi sono definite con keyvalpackage, possiamo definire valori predefiniti e scrivere ad esempio (trio cs:x,y=2,z)invece di (trio cs:x=0,y=2,z=0). Qui, le chiavi hanno valori di default, vale a dire che se non viene fornito alcun valore, valgono il valore di default.
\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
%\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\makeatletter
\define@key{triangularokeys}{x}[0]{\def\myx{#1}}
\define@key{triangularokeys}{y}[0]{\def\myy{#1}}
\define@key{triangularokeys}{z}[0]{\def\myz{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{triangularo}%
{%
\setkeys{triangularokeys}{#1}%
\pgfpointadd{\pgfpointxyz{0}{\myz}{0}}{\pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{-30}{\myx}}{\pgfpointpolarxy{30}{\myy}}
}
}
\makeatother
\tikzaliascoordinatesystem{trio}{triangularo}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>={Stealth[]}]
\newcommand{\nbx}{11}%<--number of point on one row
\newcommand{\nby}{9}%<-- number of point on one column
\foreach \j in {0,...,\the\numexpr\nby-1} {
\foreach \i in {0,...,\the\numexpr\nbx-1}
{\fill[black](90:\j)++(0:{2*\i*cos(30)})circle[radius=1pt]+(30:1)circle[radius=1pt];
}}
\draw[very thick,red,->](0,0)--node[sloped,below]{$y=6$}(trio cs:x=0,y=4,z=0);
\draw[very thick,red,->](trio cs:x,y=4,z)-- node[sloped,above]{$x=2$}++(trio cs:x=2,y,z);
\draw[very thick,red,->](trio cs:x=2,y=4,z)-- node[sloped,below]{$z=3$}++(trio cs:x,y,z=3);
% Arrows showing the newest coordinate system "trio"
\draw [blue,thick,->](0,4)--node[below]{x}++(trio cs:x=1,y,z);
\draw [red,thick,->](0,4)--node[left]{y}++(trio cs:x,y=1,z);
\draw [violet,thick,->](0,4)--node[left]{z}++(trio cs:x,y,z=1);
\node[below,align=center] at (trio cs:x,y=1,z=3){New trio \\ coordinate system};
\begin{scope}[shift={(trio cs:x=2,y=4,z=3)}]
\draw[blue,thick] (trio cs:x,y,z)--++ (trio cs:x=3,y,z)
--++ (trio cs:x,y=3,z)
--++ (trio cs:x,y,z=3)
--++ (trio cs:x=-3,y,z)
--++ (trio cs:x,y=-3,z)
--++(trio cs:x,y,z=-3)
(0,3)--++(trio cs:x=3,y,z)--+(0,-3)
(trio cs:x,y=3,z)--+(trio cs:x,y=3,z);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Prima risposta Con un sistema di coordinate chiamato tricon i tasti xe y.
Oltre alle coordinate cartesiane, ho definito un nuovo sistema di coordinate che rende "più semplice" disegnare figure su questa griglia. Si chiama triangulare il suo alias è tri.
Ad esempio, la prima freccia rossa viene disegnata in questo modo:
\draw[very thick,red,->](0,0)--(tri cs:x=0,y=7);
La seconda freccia è definita come segue:
\draw[very thick,red,->](tri cs:x=0,y=7)--++(tri cs:x=2,y=0);
Noterai che puoi mescolare i due sistemi di coordinate nello stesso percorso e utilizzare la coordinata relativa.
Codice
\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
%\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
% new coordinate system called triangular
\makeatletter
\define@key{triangularkeys}{x}{\def\myx{#1}}
\define@key{triangularkeys}{y}{\def\myy{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{triangular}%
{%
\setkeys{triangularkeys}{#1}%
\pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{-30}{\myx}}{\pgfpointpolarxy{30}{\myy}}
}
\makeatother
% end of new coordinate system
\tikzaliascoordinatesystem{tri}{triangular}%<-- define the alias tri for triangular
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>={Stealth[]}]
\newcommand{\nbx}{11}%<--number of dots in a single row
\newcommand{\nby}{9}%<-- number of dots in a single column
% Drawing of the isometric grid
\foreach \j in {0,...,\the\numexpr\nby-1} {
\foreach \i in {0,...,\the\numexpr\nbx-1}
{\fill[black](90:\j)++(0:{2*\i*cos(30)})circle[radius=1pt]+(30:1)circle[radius=1pt];
}}
% The following code below shows how to draw on this grid
% Arrows showing the new coordinate system
\draw [blue,thick,->](0,4)--node[below]{x}++(tri cs:x=1,y=0);
\draw [red,thick,->](0,4)--node[left]{y}++(tri cs:x=0,y=1);
% Big red arrow going from the bottom left to the perspective cube
\draw[very thick,red,->](0,0)--node[sloped,below]{$y=7$}(tri cs:x=0,y=7);
\draw[very thick,red,->](tri cs:x=0,y=7)-- node[sloped,above]{$x=2$}++(tri cs:x=2,y=0);
% Cube perspective drawing
\begin{scope}[shift={(tri cs:x=2,y=7)}]
\draw (tri cs:x=0,y=0)circle(3pt)--++ (tri cs:x=3,y=0)
--++ (tri cs:x=0,y=3)
--++ (0,3)
--++ (tri cs:x=-3,y=0)
--++ (tri cs:x=0,y=-3)
--++(0,-3)
(0,3)--++(tri cs:x=3,y=0)--+(0,-3)
(tri cs:x=0,y=3)--+(tri cs:x=0,y=3);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Solo per divertimento, una soluzione PostScript pura per creare carta punteggiata isometrica in scala 1 cm in A4 (595 bp * 842 bp). Può essere inviato direttamente a una stampante PostScript.
Usa ps2pdfse hai bisogno di un PDF; ma è molto più grande [38 kB] del PS [242 B]. (Il codice PS era in qualche modo ottimizzato per le dimensioni, anche se non troppo aggressivamente per non sacrificare la leggibilità.)
isometricdottedA4.ps:
%!
<</PageSize [595 842]>> setpagedevice
/cm {28.346457 mul} def
[.866 .5 -.866 .5 595 2 div 842 41 cm sub 2 div] concat
0 1 41 { cm
0 1 41 { cm 1 index exch moveto
gsave initmatrix currentpoint 2 0 360 arc fill grestore
} for pop
} for
Una soluzione PSTricks solo per scopi divertenti o di confronto.
\documentclass[pstricks,border=12pt]{standalone}
\begin{document}
\begin{pspicture}(10,10)
\multips(0,0)(0,1){11}{%
\multips(0,0)(1,0){11}{%
\qdisk(0,0){2pt}\qdisk(.5,.5){2pt}}}
\end{pspicture}
\end{document}
