Come semplificare la frazione$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $

Question

La semplificazione è:

$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$

ma non capisco come si possa arrivare alla formula semplificata da:

$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$

Ho provato a moltiplicare gli inversi e a moltiplicare l'intera frazione per qualche altro valore, ma niente che risolva alla risposta semplificata. Se qualcuno potesse guidarmi attraverso il processo o suggerirmi la giusta direzione, sarebbe molto apprezzato.

Answer 1

$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$Prima concentrati sulla parte che appare$\Big($parentesi$\Big)$sotto:$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$Nella frazione$\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$se moltiplichi il numeratore per$x$ottieni$x.$Il denominatore sono due termini:$$ 1 + \frac 1 x. $$Moltiplicando il primo termine per$x$rendimenti$x;$moltiplicando il secondo termine per$x$rendimenti$1$dal momento che il$x$s annullare. Allora hai$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$Ora moltiplichiamo il numeratore e il denominatore per$x+1.$Al numeratore, questo produce$r(x+1).$Al denominatore ci sono due termini:$$ 1 + \frac x {x+1}. $$Moltiplicando il primo termine per$x+1$rendimenti$x+1.$Moltiplicando il secondo termine per$x+1$produce una cancellazione in modo da ottenere solo$x.$Allora il denominatore è$$ (x+1) +x. $$Semplifica questo a$2x+1.$Allora hai$$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$

Answer 2

$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$

Puoi prenderlo da qui?

Answer 3

Inizia costruendo l'espressione dall'interno verso l'esterno. Formiamo successivamente e semplicemente l'espressione nella seguente sequenza:

• Primo: semplificare$1+(1/x)$
• Secondo:$1/(1+(1/x))$semplificando$1/(\textrm{first result})$
• Terzo:$1+(1/(1+(1/x)))$semplificando$1+\textrm{ second result}$
• Il quarto:$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$semplificando$r/(\textrm{third result})$

Eccoci qui:$$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$Nota che abbiamo dovuto ottenere un denominatore comune per fare l'addizione delle frazioni sopra.$$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$Nota che abbiamo diviso le frazioni sopra capovolgendo il divisore e moltiplicando invece. Abbiamo anche creato una frazione fornendo il denominatore implicito$1$se non è presente.$$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$Ancora una volta, abbiamo dovuto ottenere un denominatore comune sopra per sommare le frazioni.$$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$Ancora una volta, eseguiamo la divisione capovolgendo il divisore e moltiplicando invece; e abbiamo fornito il denominatore implicito di$1$dove necessario.

Answer 4

$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$