Costo del carburante per missili per lanciare 1 kg in orbita
Ho 2 domande sul costo del carburante liquido per missili per lanciare (qualsiasi cosa) in orbita LEO. Supponiamo di utilizzare i combustibili utilizzati oggi nei voli spaziali commerciali (probabilmente LOX + LH2 o LOX + RP-1 ecc.).
Qual è il costo teorico del carburante per lanciare 1 kg di carico utile in orbita su un razzo ideale (razzo con 0 kg di massa secca)?
Qual è il costo del carburante degli odierni sistemi di lancio (più economici) (probabilmente SpaceX Falcon 9, Russian Proton ecc.) Per chilogrammo?
Non sto chiedendo il costo totale dell'orbita (razzo + carburante), ma solo il costo del carburante. Ci sono alcune domande rilevanti, che però non sono miei duplicati (non chiedono né rispondono a quello che voglio):
- Quanta energia è necessaria per mettere 1 kg in LEO? (in particolare questa risposta )
- Qual è l'attuale costo per libbra per inviare qualcosa in LEO?
- Qual è l'attuale costo per kg per inviare qualcosa in GSO / GEO?
Risposte
Il Falcon 9 brucia da qualche parte circa \ $ 200k-300k di propellente ( dichiarato essere \ $ 200k nel 2015 , ma da allora le dimensioni del veicolo sono cresciute). Per i lanci non sacrificabili, mette in orbita circa 16000 kg, quindi circa \ $ 20 / kg.
L'astronave brucia metano meno costoso e il costo del propellente è stimato a circa \ $ 500.000 / lancio se acquistato in volume. Il carico utile totale nella fase iniziale sarà probabilmente più vicino a 100 t che 150 t, quindi sarebbe \ $ 5 / kg.
Qual è il costo teorico del carburante per lanciare 1 kg di carico utile in orbita su un razzo ideale (razzo con 0 kg di massa secca)?
Possiamo usare l' equazione del razzo per avere un'idea approssimativa del carburante richiesto.
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ necessario per raggiungere LEO è di 9,4 km / s
- $v_e$ è la velocità di scarico del razzo, 3 km / s è abbastanza buono per un razzo chimico
- $m_0$ è la massa totale iniziale, compreso il carburante.
- $m_f$ è la massa finale, 1 kg.
Dobbiamo risolvere per $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Collegare i numeri ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
Una massa iniziale di 23 kg significa 22 kg di carburante per portare a LEO 1 kg di carico utile su un razzo a massa zero.
Secondo questa risposta, un Falcon 9 utilizza 2: 1 LOX per RP-1, quindi circa 14 kg LOX e 7 kg RP-1. E dicono che LOX riguarda \$0.20/kg while RP-1 is \$1,20 / kg.
14 kg di LOX a $0.20/kg is \$2.80.
7 kg di RP-1 a $1.20/kg is \$8.40.
Circa \ $ 11. Anche se così poco probabilmente non otterrai lo sconto all'ingrosso di SpaceX.
Tuttavia i razzi chimici vengono utilizzati per il decollo perché hanno la grinta necessaria per sollevare molte tonnellate di razzi, carburante e carico utile contro la forza di gravità. Con solo 1 kg potresti riuscire a farla franca con un metodo di propulsione più efficiente, ma meno potente.
1 kg nella gravità terrestre esercita solo 10 N di forza. I nostri motori più efficienti sono i propulsori ionici . Ci sono tutta una serie di ragioni per cui è una cattiva idea usarle in un'atmosfera, ma diciamo che funzionano. Resta il problema che i propulsori ionici esistenti hanno spinte misurate in micro Newton. Alcuni propulsori magnetoplasmodinamici (MPDT) sul tavolo da disegno possono, in teoria, fornire la spinta necessaria.
Supponiamo di avere un MPDT a massa zero con una spinta sufficiente per sollevare 1 kg. Di quanto carburante avrebbe bisogno? Questi hanno velocità di scarico fino a 60 km / s.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0,157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1,17 \ text {kg} $$
1,17 kg di massa iniziale significa 0,17 kg di carburante per sollevare 1 kg di massa in orbita. Il nostro ipotetico MPDT a massa zero avrebbe bisogno di circa 12 N di fiducia per sollevare il suo carico utile come carburante. Questo è all'interno di ciò che crediamo sia ottenibile con un MPDT (anche se a massa zero e che opera all'interno di un'atmosfera non lo è).
Tuttavia, questo è 0,17 kg di un gas nobile. I propulsori ionici tradizionali utilizzano propellente allo xeno. A circa \ $ 850 / kg stiamo considerando circa \ $ 150. Tuttavia, gli MPDT potrebbero utilizzare propellenti molto più economici come l'elio, l'idrogeno o il litio.
A differenza dei razzi chimici, i propulsori ionici utilizzano l'elettricità per accelerare gli ioni. Hanno bisogno di una fonte di energia. Tipicamente si tratta di pannelli solari, ma un MPDT richiede molta più potenza come un piccolo reattore nucleare o potenza irradiata tramite laser a terra. Dovremmo anche supporre che la fonte di alimentazione sia a massa zero.
Mettiamolo al limite. E se la velocità di scarico fosse la velocità della luce, un razzo fotonico ! Sia chiaro, è come provare a muovere la tua auto con una torcia. Non c'è modo che abbia abbastanza spinta per lanciare 1 kg, questo è solo un esercizio.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / s} {300.000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
Un razzo fotonico ha bisogno di 0,03 grammi di carburante per portare 1 kg di carico utile a LEO. Questo è il meglio ipotetico che potremmo fare supponendo di poter costruire un razzo a massa zero.