Forza di collisione tra masse uguali ma a velocità diverse
Diciamo che abbiamo masse uguali $M_1$ e $M_2$, viaggiando a velocità uguali ma opposte, $v$ e $-v$. Assumi una collisione elastica. Le forze sono uguali e si arrestano, quindi si allontanano l'una dall'altra alle stesse velocità iniziali.
Ma cosa succede se ora facciamo lo stesso, ma una velocità è $V$, altro è $-2v$. La forza dell'esempio precedente è uguale alle forze avvertite in questo caso? Non dovrebbe essere giusto, perché le masse non sanno quanto è veloce l'una rispetto all'altra e le forze devono essere uguali per la terza legge di Newton? Solo ora agiscono più a lungo, provocando il cambiamento di quantità di moto, in modo tale che le palline cambino velocità rispetto a prima della collisione.
Chiarimento: sappiamo che le forze avvertite da due auto che si scontrano a velocità uguali e opposte sono essenzialmente le stesse che colpiscono un muro. Come MythBusters.
Quello che chiedo è l'entità della forza tra le masse durante una collisione con le velocità $V$ e $-2v$ la stessa magnitudine che avrebbero in caso di collisione con $v$ e $-v$? Sento che lo sarebbero.
Risposte
Attaccare una delle masse a una molla priva di massa nella direzione in cui avviene la collisione. Quindi ora quando si scontrano, la molla si comprime e poi si espande indietro. Lo slancio è conservato durante questo processo.
Mentre si scontrano, la molla si comprime. La compressione applica forze su entrambe le masse, rallentandole entrambe.
Quando le masse si muovevano con -v + v: la quantità di moto totale è 0. Quando si scontrano, entrambe si fermano ad un certo punto (la quantità di moto totale è ancora 0). La loro energia cinetica totale ($=mv^2$) è ora immagazzinata come energia potenziale nella compressione della molla. Questa energia potenziale è una funzione della compressione della molla. La forza applicata dalla molla in qualsiasi istante è anche una funzione della compressione in quell'istante. Quindi possiamo dire che durante la collisione, la forza della molla (e quindi la forza alle masse) varia tra la forza corrispondente a un'energia potenziale di 0 (nessuna compressione) e un'energia potenziale di$mv^2$(compressione massima). Lo stesso vale per quando la molla si allunga.
Quando le masse si stanno muovendo $-2v$, $v$- Lo slancio totale è $-mv$. Durante la collisione, la forza della molla prima li rallenta finché non si muovono con la stessa velocità. Questa stessa velocità può essere trovata conservando la quantità di moto:$-2mv+mv=(m+m)v_{const}$, dando $v_{const}=\frac{-v}{2}$. Quindi, in questo caso, entrambe le masse si stanno ancora muovendo$\frac{-v}{2}$quando la compressione della molla è massima. Il loro KE iniziale era$\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}mv^2=\frac{5}{2}mv^2$, mentre il KE alla massima compressione è $\frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2+ \frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2=\frac{1}{4} m v^2$. La differenza tra iniziale e finale è di$\frac{9}{4} mv^2$. Ora questo viene memorizzato come il PE della molla alla massima compressione.
Quindi in questo caso la forza sulle masse varia da 0 (nessuna compressione) alla forza corrispondente ad una compressione di PE =$\frac{9}{4}mv^2$(alla massima compressione). La forza varia in modo simile nella direzione opposta durante la fase di allungamento.
Si vede che la forza varia durante la fase di collisione, ma la gamma di forze applicate è diversa in entrambi i casi a causa delle diverse compressioni della molla.
Quando non è collegata alcuna molla, le forze elettrostatiche tra le cariche sulle superfici in collisione agiscono come molle. Queste forze sono anche una funzione della distanza tra le cariche, proprio come la forza della molla è una funzione dell'allungamento / compressione.
Per le collisioni, l'analisi delle forze non è molto utile, poiché il tempo di collisione è troppo breve per essere misurato. È meglio comprendere la collisione usando il concetto di impulso, che è fondamentalmente un cambiamento di quantità di moto. Puoi vederlo come la stessa forza che agisce per un tempo più lungo, o una forza più grande che agisce per lo stesso tempo, o qualsiasi altra via di mezzo. L'effetto netto è la stessa variazione di momentum, che è misurabile e quindi rilevante.
Nota: in realtà, la forza cambierà continuamente durante la collisione man mano che la deformazione aumenta e diminuisce. Tuttavia, analizzarlo per il tempo in cui si scontrano è molto difficile.
Credo che la forza totale nella seconda collisione avrebbe una magnitudo 1 1/2 volte quella (o il 50% maggiore) della forza totale nella prima collisione. Per raddoppiare la forza totale, dovresti raddoppiare le velocità di entrambe le masse. Ma poiché stai solo raddoppiando la velocità di una massa, stai solo a metà strada per raddoppiare la forza totale.
Ricordi quell'episodio di MythBusters? Due auto identiche che si colpiscono, una che viaggia a V e l'altra a -V, equivale a un'auto che colpisce un muro mentre viaggia a V. Questo perché il muro è fisso . Non può muoversi, quindi quando avviene l'urto esercita sulla vettura una forza uguale ed opposta a quella che la vettura esercita su di essa. Se sostituisci il muro con un'auto ferma in folle, l'equivalenza scompare. Per favore fatemi sapere se questo ha senso. :)
Anche se le masse "non sanno" quanto velocemente stanno andando, stanno portando uno slancio diverso e non dovrebbe essere violato. Forse stai chiedendo del momento esatto in cui le masse interagiscono e la "funzione dell'impulso" può chiarire i tuoi dubbi. Per favore fatemi sapere se lo trovate utile
Questo vale solo per $V=0$. Nel primo caso$v_1=v$ e $v_2=-v$. Nel secondo caso, le velocità sono$v_1=0$ e $v_2=-2v$. Per passare dal primo caso al secondo si può eseguire una trasformazione galileiana (che lascia inalterata la fisica), dopodiché si finisce nel quadro di moto in cui la velocità della COM è nulla. La situazione che segue sarà la stessa del primo caso. Quindi, sì, le forze avvertite da entrambe le masse sono le stesse.