La distribuzione di una variabile casuale si ripercuote anche sulle sue probabilità stimate dall'istogramma?
Se io
- avere un campione finito di una variabile casuale continua$x$come vettore contenente$N$osservazioni,
- quindi inserisco quelle osservazioni in base alla loro frequenza di apparizione in contenitori di uguali dimensioni per modellare$x$istogramma di (una procedura nota come discretizzazione di una variabile casuale continua),
posso aspettarmi che la distribuzione delle probabilità creata in (2) segua la stessa distribuzione di ciò che apparteneva ai dati di origine in (1)? Ad esempio, se i dati di origine in (1) sono distribuiti Normale, o t-, o Cauchy, o qualche empirico, allora è garantito che anche la variabile discretizzata in (2) avrà un Normale, o t-, o Cauchy , o qualche distribuzione empirica corrispondente alla variabile originale?
Risposte
La distribuzione delle probabilità non è la stessa della distribuzione originale (o anche della sua versione discretizzata). Ad esempio, una distribuzione normale standard ha valori sia negativi che positivi, ma i valori di probabilità del suo istogramma sono solo dentro$[0,1]$. Naturalmente, non avresti lo stesso istogramma se tracciassi l' istogramma dell'istogramma.