La misurazione della parallasse dipende dalla posizione nel cielo
Naturalmente, la parallasse è più facile da misurare per stelle più vicine che più lontane. Ma se tutte le stelle fossero alla stessa distanza dal Sole, e se ci fosse qualche altro riferimento per misurare la parallasse, tutte le stelle mostrerebbero la stessa parallasse?
In altre parole, la posizione di una stella (l'ascensione retta e la declinazione) influisce sulla misurazione e sul calcolo della parallasse? Ad esempio, le stelle vicino all'eclittica, all'equatore o al polo celeste sono più facili da misurare rispetto ad altre posizioni nel cielo?
Sentiti libero di includere equazioni o riferimenti se aiuta.
Risposte
Per prima cosa, manteniamo le cose semplici e consideriamo una stella senza moto proprio , cioè senza movimento attraverso la Galassia rispetto alla Terra.
Se potessi osservare una stella continuamente durante tutto l'anno (come fanno i satelliti che misurano la parallasse come Hipparcos o Gaia), scopriresti che il percorso di una stella vicina nel cielo, rispetto alle stelle di sfondo, traccerebbe un'ellisse nel cielo . Per una stella esattamente al polo dell'eclittica (la linea di vista dalla Terra è esattamente perpendicolare al piano orbitale terrestre), quell'ellisse sarebbe un cerchio. Man mano che allontani la linea di vista dal polo dell'eclittica, un asse dell'ellisse si restringe del coseno dell'angolo che hai spostato (o del seno della latitudine dell'eclittica, l'angolo in alto dal piano orbitale). Quando raggiungi una stella proprio sull'eclittica, l'ellisse si sarebbe appiattita fino a formare una linea retta, cioè l'asse si sarebbe ridotto a zero. Ma la lunghezza dell'asse lungo non è influenzata, quindi misurando la lunghezza di quell'asse lungo dell'ellisse di parallasse, otteniamo la distanza dalla stella, indipendentemente dalla sua posizione nel cielo.
In pratica, anche le stelle hanno un movimento appropriato (o almeno, qualsiasi stella che sia abbastanza vicina da avere una parallasse misurabile avrà anche un movimento proprio misurabile), quindi i percorsi nel cielo sono quelle ellissi, combinate con un movimento lineare costante, come Questo:
(da qui )
Quindi, in pratica, misurare la parallasse implica l'adattamento di una funzione ai dati posizionali che includa sia la dimensione dell'ellisse di parallasse sia il movimento corretto. (Ma con solo tre parametri liberi - due dimensioni di moto proprio, più la parallasse; la forma [ma non la dimensione] dell'ellisse di parallasse è impostata dalla latitudine eclittica nota.) L'angolo di parallasse è la metà della larghezza angolare di quella percorso perpendicolare alla giusta direzione di movimento.
Riguarda la geometria di base.
La base per le misurazioni della parallasse è l'orbita terrestre attorno al sole, che fornisce un massimo di 300 milioni di km. Con una data dimensione di base, si ottiene la migliore precisione quando la base è ortogonale alla direzione della stella. (All'altro estremo, non ottieni alcuna parallasse se la base è in linea con la stella).
Per le stelle vicine all'eclittica si ottiene questo angolo di base ottimale solo utilizzando due date specifiche, distanti sei mesi l'una dall'altra (quelle in cui la stella appare a 90 gradi di distanza dal sole).
Per le stelle quasi perpendicolari all'eclittica, puoi scegliere due date qualsiasi a distanza di sei mesi, dandoti più possibilità di contribuire con misurazioni di massima precisione.
Se si esegue un'osservazione continua della stella per esempio per un anno, la differenza dovrebbe ammontare a un fattore sqrt (2), se gli altri parametri sono confrontabili.
La misura del parallasse - in teoria - non dipende da dove si trova la posizione della stella nel cielo.
C'è un semplice argomento geometrico IMHO: si consideri una stella che è perfettamente in una direzione alla distanza data d.
Ora vogliamo verificare se possiamo misurare lo stesso angolo per una stella alla stessa distanza in qualsiasi punto arbitrario sulla sfera di raggio d attorno al sole. Fai il semplice esperimento mentale: possiamo raggiungere qualsiasi punto di un grande arco ruotando la stella attorno ai "punti di ancoraggio" per luglio e gennaio. Ora possiamo ruotare l'intera configurazione attorno al sole (o più precisamente al vettore normale del piano orbitale). E come tale abbiamo una quantità infinita di grandi archi, quindi raggiungiamo ogni punto della sfera mantenendo lo stesso arco che ha un angolo di "2 \ pi".
Potresti visualizzarlo con un filo, un marmo incollato al centro e le due estremità del filo incollate a un disco volante (o qualsiasi altro disco che simboleggia il piano orbitale della Terra). Senza rotazione del disco, il marmo può fare un grande cerchio. Con la rotazione del disco e del marmo può raggiungere qualsiasi punto di una sfera.
Per i telescopi terrestri potresti avere la difficoltà pratica di dover fare alcune osservazioni durante il giorno o più realisticamente per non misurare il doppio della parallasse (quindi a distanza di mezzo anno) ma qualche altro - ma ugualmente noto - angolo con un angolo più piccolo differenza temporale, come solo 3 mesi. Praticamente la maggior parte di queste osservazioni sono nel frattempo fatte da veicoli spaziali, quindi il giorno e la notte non giocano un ruolo importante.