Limite di una funzione di due variabili mentre vanno all'infinito

Question

Il software Mathematica restituisce il limite di$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ come $k$ e $m$ vai a $+\infty$ essere $1$.

Come lo calcola? Se prima lasciamo$m$ va a $\infty$, il risultato diventa $1$. Tuttavia, se prima lasciamo$k$ va a $\infty$, il limite diventa $0$. E, se trattiamo entrambi$k$ e $m$ per essere lo stesso all'infinito, il limite diventa $1/\sqrt{2}$.

Com'è $1$ il risultato corretto?

Answer 1

Non c'è motivo di aspettarselo $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ e $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$per restituire lo stesso valore. Se scrivi le definizioni formali di questi e disegni un'immagine usando matrici, vedrai come differiscono. Per vedere come Mathematica sta ottenendo i suoi risultati, è necessario controllare quale di queste definizioni utilizza il software.