Orbita attorno ad asteroidi di forma irregolare
Sono curioso di sapere come si calcola la forma dell'orbita attorno a oggetti irregolari (chiamiamoli asteroidi).
Come affronti questo problema? Come scrivi le equazioni di base?
Nella meccanica classica citiamo solo problemi molto semplificati e la forza è sempre centrale. Ma cosa succede se l'asteroide non è una sfera ma solo metà della sfera o quarto? La mia comprensione è che la forza ora non è una forza centrale e che puoi solo calcolare approssimativamente il potenziale gravitazionale.
Risposte
Il potenziale gravitazionale di un oggetto è
$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$
dove $\rho$è la sua densità di massa. (Questo è solo un sommario$-Gdm/r$ per ogni pezzetto di massa $dm$ nell'oggetto.)
Potresti non essere in grado di valutare questo integrale analiticamente, ma puoi sempre valutarlo numericamente con la precisione richiesta.
Puoi anche usare tecniche come l' espansione multipolare per esprimerla come una serie infinita con potenze inverse di$r$. Mantieni tutti i termini di cui hai bisogno.