Ortogonalità di due vettori unitari

Question

Supponiamo di avere il vettore unitario$$ (a_1,a_2,a_3). $$Posso definire un altro vettore unitario come$$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

e affermare che quei due vettori sono ortogonali?

Answer 1

Sì certo, anzi per dot product

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

come notato nei commenti, con la condizione$a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.