Ottenere rappresentazioni di parole minime inaspettate per l'elemento da GAP

Question

Sto lavorando con un gruppo di permutazione generato da alcuni generatori specifici:

r1 := (1,2,3,4,5,6);
r2 := (7,8,9,10,11,12);
s1 := (1,7,10,4);
s2 := (2,8,11,5);
s3 := (3,9,12,6);

Ho anche una serie di elementi di un sottogruppo che ho scritto in termini di questi:

f1 := r1*s1^(-1)*s2*r2^(-1);
f15 := r2^(2)*s1*s3^(2)*r1;

Tuttavia, se utilizzo GAP per darmi le rappresentazioni minime di questi due elementi, restituisce ciò che mi aspettavo per f1, ma non per f15.

In particolare:

puzzle := Group([r1,r2,s1,s2,s3]);; Size(puzzle);
479001600
brk_2> hom := EpimorphismFromFreeGroup(puzzle: names:=["r1","r2","s1","s2","s3"]);;
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f1);
r1*s1^-1*s2*r2^-1
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f15);
s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1

Perché GAP non restituisce una parola di lunghezza 6 per f15, poiché chiaramente ne esiste una?

Riferimento: ecco la documentazione che mostra questo metodo per generare parole minime.

Nota: la parola espressa sembra essere uguale a f15:

brk_2> s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
brk_2> f15;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)

Answer 1

Non PreImagesRepresentativeè garantito che la funzione restituisca una parola minima e non vedo nulla nel manuale GAP che affermi diversamente. La sezione a cui fai riferimento è tecnicamente corretta ma in effetti un po' fuorviante (e quindi cercherò di cambiarla): è possibile che nell'esempio citato sia stata trovata una parola più breve - semplicemente non è garantito!

Per ottenere effettivamente una parola minima, puoi usare la Factorizationfunzione. Continuando il tuo esempio, otteniamo questo:

gap> Factorization(puzzle, f15);
r2^2*s3^2*s1*r1