$P\cdot (Q \times P)$dove$P$e$Q$sono vettori

Question

La risposta è zero, ma perché?

la mia teoria è quella$P.Q$è un prodotto scalare, non puoi fare il prodotto incrociato tra il vettore rimanente e lo scalare

ma nella risposta era scritto che il prodotto vettoriale del vettore sarebbe parallelo al parallelogramma del vettore e quindi parallelo a$P$. e il prodotto scalare$P$con un altro vettore parallelo sarebbe zero

quindi qual è il metodo corretto?

(la domanda non specifica quale viene prima-$(P\cdot Q)\times P$o$P\cdot (Q \times P)$nel caso fosse rilevante)

Answer 1

Ci sono due modi in cui potremmo associare i termini, sia as$(P \cdot Q) \times P$, o come$P \cdot (Q \times P)$. Fortunatamente, il primo non ha senso, attraverseremmo un vettore con uno scalare (ugh, quante volte ho sentito quella barzelletta?). Quindi il modo corretto di interpretarlo è prenderlo come$P \cdot (Q \times P)$, che punteggia correttamente un vettore con un altro vettore.

Per capire perché questa quantità è zero, ricorda che il prodotto incrociato di due vettori restituisce un vettore che è ortogonale (perpendicolare) a entrambi. Così$Q \times P$è ortogonale ad entrambi$Q$e$P$. così$P \cdot (Q \times P)$è un prodotto scalare tra due vettori ortogonali. Ti ricordi qual è sempre il risultato quando punti due vettori ortogonali?

Answer 2

$Q\times P$è perpendicolare al piano attraversato da$P$e$Q$, Così$P\cdot(Q\times P)=0$.

Hai ragione quello$(P\cdot Q)\times P$non ha senso da allora$P\cdot Q$è uno scalare.