Perché il ciclo si espande?

Question

Il mio libro di testo conteneva una domanda di esempio:
"Un anello di forma irregolare che trasporta corrente si trova in un campo magnetico esterno. Se il filo è flessibile, perché assume una forma circolare?"
E la risposta recita:
"Assume una forma circolare con il suo piano normale al campo per massimizzare il flusso poiché, per un dato perimetro, un cerchio racchiude un'area maggiore di qualsiasi altra forma".

Ma non riesco a capire perché il ciclo tenti di massimizzare il flusso. Anche in alcuni orientamenti (immaginate che la spira sia presente nel piano yz e la corrente scorra in senso orario e il campo magnetico sia lungo l'asse x positivo), la forza è infatti verso il centro della spira. Allora non dovrebbe crollare?

Answer 1

Immaginiamo che la "bobina sia totalmente libera" di muoversi su una superficie piana il cui piano sia perpendicolare al campo magnetico esterno.

La coppia e le forze che agiscono sulla bobina faranno sì che la bobina si orienti in modo che il campo magnetico prodotto all'interno della bobina sia nella stessa direzione del campo magnetico esterno poiché questo è lo stato di energia potenziale più basso.

Il "piano" della bobina è ora ad angolo retto rispetto al campo magnetico esterno e quindi le forze sulla bobina saranno verso l'esterno.

Queste forze faranno quindi in modo che la bobina formi un cerchio per raggiungere uno stato di equilibrio stabile con la forza netta e la coppia netta sulla bobina entrambe pari a zero.

Matematicamente parlando: U= -MBcos$\alpha$U sarà minimo quando MBcos$\alpha$sarà massimo. Per questo:-

1. Cos$\alpha$dovrebbe essere massimo (= 1) che è possibile quando$\alpha$è 0°, cioè l'angolo tra B e M è 0°
2. Quando M è massimo, per questo:- sappiamo M=NIA, dove N è il n. Delle spire, I è la corrente che scorre e A è l'area della spira. Ora I e N sono costanti. Quindi solo l'area può cambiare e A dovrebbe essere massimo. E sappiamo che un cerchio ha l'area massima per un dato perimetro. Quindi la bobina assume una forma circolare.

Ora veniamo alla tua seconda domanda: se la bobina si trovasse con il suo campo magnetico nella direzione opposta al campo magnetico esterno e non fosse in grado di capovolgersi, allora le forze sarebbero verso l'interno e la bobina collasserebbe su se stessa poiché questo sarebbe un stato di energia potenziale minimo per questa configurazione.

Nella figura sopra, se il loop non può capovolgersi, collasserà per raggiungere l'energia potenziale minima in questa situazione.