Perché la rotazione degli oggetti si ferma?
Scusa per aver posto questa semplice domanda, ma davvero non sono riuscito a trovare un buon documento per discutere esattamente di cosa ho bisogno.
Sto implementando una simulazione di volo, ma la mia domanda è legata alla fisica piuttosto che all'aerodinamica, quindi trovo di porre la domanda agli esperti di fisica.
Supponiamo che io abbia un parallelepipedo (forma semplice dell'aereo) con le seguenti dimensioni: Lunghezza: 14,8
m Altezza: 4,8 m
Profondità: 10,0 m
Il sistema di coordinate è X è giusto, y è Up ez profondità (all'interno del foglio).
Ho applicato una coppia sull'asse Y, il rettangolo inizia a guadagnare velocità angolare e ruota sul piano XZ attorno al suo centro di gravità.
Tutto funziona bene per ora, ma dopo aver rimosso la coppia il parallelepipedo dovrebbe fermarsi, cioè la velocità angolare dovrebbe essere diminuita fino a raggiungere lo zero. Come succede?
Penso che ciò dovrebbe essere dovuto al momento di inerzia, poiché sto usando il sistema di coordinate 3D l'inerzia dovrebbe essere il tensore di inerzia e il modo giusto per calcolare il tensore di inerzia da queste dimensioni.
Se quello che pensavo fosse giusto, allora ho bisogno dell'equazione per come il tensore d'inerzia sta influenzando la velocità angolare finché la velocità angolare non raggiunge lo zero.
Se non ho ragione, qual è la forza che spinge il parallelepipedo a smettere di ruotare?
Risposte
Sì, conosco le equazioni di trascinamento e come può essere calcolato, ma il trascinamento non viene applicato al movimento di rotazione solo al movimento lineare. (Questo è quello che ho letto)
No, probabilmente non lo è. Ciò che è vero è che la maggior parte dei libri di testo si occupa di forze viscose dovute alla traduzione lineare e tace sulla resistenza viscosa rotazionale.
Ma anche i corpi rotanti subiscono una resistenza viscosa. Questo perché qualsiasi elemento su un corpo rotante subisce anche un movimento traslatorio tangenziale.
Per trascinamento traslazionale semplice, la forza di trascinamento è data da:
$$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1}$$
Consideriamo ora il caso più semplice di una barra che ruota attorno a una delle sue estremità $O$:
Un elemento $\text{d}x$ a distanza $x$ a partire dal $O$ ha una velocità tangenziale di:
$$v(x)=\omega x\tag{2}$$ dove $\omega$ è la velocità angolare circa $O$. Con$(1)$ otteniamo la forza di trascinamento infinitesimale $\text{d}F_D$
$$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A$$
$$\text{d}A=\mu \text{d}x$$
per un bar uniforme $\mu=\text{constant}$. $$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$$ con $(2)$: $$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ Troviamo la forza di resistenza totale $F_D$ per semplice integrazione:
$$F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3$$ dove $L$ è la lunghezza totale.
Possiamo anche calcolare la coppia viscosa totale $\tau$ a partire dal:
$$\text{d}\tau=x\text{d}F_D$$
Lascio a te la semplice integrazione.
per il tuo simulatore di volo puoi applicare la coppia frenante e poi interrompere la simulazione quando la velocità angolare è zero.
la tua equazione
$$I_y\ddot\varphi(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$$
dove $I_y$ è l'inerzia sugli assi y e $\tau_m$ è la coppia applicata per accelerare il parallelepipedo e $\tau_b$ per decelerare il cuboide
Simulazione
$\tau(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$
Velocità angolare $\dot\varphi$
La risposta alla tua domanda è che nella vita reale ogni volta che un oggetto si muove nell'aria si sviluppano forze superficiali dovute allo strato limite dell'aria.
L'aerodinamica degli oggetti rotanti è molto complessa (vedi l'effetto magnus per esempio), ma il risultato finale è che c'è una coppia netta applicata che si oppone al movimento rotatorio, così come le forze traslazionali (sollevamento / trascinamento ecc.) Dovute al movimento.
Considera una barra rotante e risolvi la velocità $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ dell'oggetto (rispetto all'aria) in due componenti, $v_n$ per velocità normale e $v_t$ per velocità tangenziale.
Le due forze opposte agiscono su quell'elemento superficiale $F_n$ essendo la resistenza alla pressione, e $F_t$essendo l'attrito superficiale. Non sono proporzionali tra loro poiché quest'ultima dipende dalla viscosità dell'aria e la prima dalla densità.
Somma tutti gli effetti combinati su tutto il corpo per avere un'idea di quali siano le forze e le coppie nette.