Perché le modalità PSK hanno "larghezza di banda"?
La mia comprensione di uno schema PSK ingenuo è che hai alcune frequenze, f (n), in banda base, e moduli le informazioni spostando la fase (in quale "punto nel tempo") si trova il segnale. Lo sfasamento non è istantaneo? In questo caso, la frequenza non è costante? Perché le modalità PSK assomigliano vagamente a MFSK in una cascata?
Risposte
Il PSK binario con sfasamenti istantanei sarebbe equivalente a moltiplicare un'onda sinusoidale (la portante) per un'onda quadra con valori a 1 o -1.
Quando due segnali vengono moltiplicati, questo forma un mixer di frequenza . Un mixer con ingressi a frequenze$f_1$ e $f_2$ crea output in $f_1 + f_2$ e $|f_1 - f_2|$.
Un'onda sinusoidale è solo una frequenza, chiamiamola così $f_c$per la frequenza portante. E l'onda quadra sarà al symbol rate, che per PSK31 è 31,25 simboli al secondo. Un'onda quadra è una serie di armoniche dispari . Più specificamente, un'onda quadra alla frequenza$f$ è equivalente alla somma infinita:
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
Ciò significa che un'onda quadra a 31,25 Hz ha componenti di frequenza a:
- 31,25 Hz
- 93,75 Hz (31,25 * 3)
- 156,25 Hz (31,25 * 5)
- 187,5 Hz (31,25 * 7)
- ...
Quindi supponiamo che stai trasmettendo PSK a 14,075 MHz a una velocità di simbolo di 31,25 al secondo. Ciò significa che emetterai potenza sulle frequenze:
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
Come puoi vedere, la larghezza di banda si estende all'infinito. La potenza diminuisce man mano che ci si allontana dalla frequenza portante, ma non molto rapidamente e non raggiunge mai lo zero. Se stai trasmettendo con 1 kW, emetterai armoniche significative su tutta la banda, e anche al di fuori di essa.
Di conseguenza, ad eccezione delle radio economiche a bassissima potenza che potresti trovare nella parte 15 dei dispositivi, gli sfasamenti non sono istantanei ma graduali. Ad esempio PSK31 utilizza un inviluppo del coseno, nel caso di alternanza tra fasi moltiplica la portante non per un'onda quadra, ma piuttosto per un coseno. Poiché un coseno è costituito da una sola componente di frequenza, questo genera non una serie infinita di componenti di frequenza nell'uscita del mixer, ma solo due: la frequenza portante, più e meno 31,25 Hz.
Le cose peggiorano un po 'quando la fase non è strettamente alternata tra gli stati, perché la derivata prima della fase è discontinua. Questo genera una serie infinita di armoniche (ho un grafico in un'altra risposta ) ma una che diminuisce molto più rapidamente rispetto al caso dell'onda quadra precedente. Va notato che il design tecnico di PSK31 non è particolarmente buono e le implementazioni PSK di progettazione professionale spesso utilizzano un filtro per la modellazione dell'impulso del coseno sollevato dalla radice che è migliore in questo senso.
In generale, l'unica cosa che occupa una sola frequenza è una sinusoide senza inizio e senza fine che non è affatto modulata. La modifica dell'ampiezza o della fase in qualsiasi modo farà sì che il segnale occupi più larghezza di banda. È piuttosto facile dimostrare perché questo deve essere vero in modo intuitivo: se fosse possibile trasmettere informazioni con una sola frequenza, i segnali potrebbero essere stipati infinitamente vicini tra loro, quindi un numero infinito di utenti potrebbe essere stipato in una quantità finita di larghezza di banda. Non sarebbe necessario concedere in licenza o vendere lo spettro perché ci sarebbe sempre spazio per aggiungere più utenti. Inoltre, potremmo adattare una larghezza di banda infinita di informazioni in qualsiasi fetta di spettro, quindi non avremmo bisogno di più segnali di larghezza di banda per velocità di trasmissione dati più elevate.
Più è graduale l'ampiezza o il cambiamento di fase, minore sarà la larghezza di banda occupata. Idealmente la derivata dell'ampiezza e della fase sono funzioni continue, così come le derivate della seconda, della terza e così via. I derivati di ordine superiore di una funzione gaussiana sono tutti continui, motivo per cui le funzioni gaussiane emergono in modulazioni come GMSK .
Lo sfasamento non è istantaneo?
Idealmente sì, in pratica non lo è.
In questo caso, la frequenza non è costante?
No, fase e frequenza sono correlate. Uno spostamento di fase equivale a uno spostamento di frequenza. Le persone hanno scoperto che la ricerca di uno spostamento di fase invece di uno spostamento di frequenza può richiedere meno larghezza di banda RF per lo stesso throughput di dati.
Perché le modalità PSK assomigliano vagamente a MFSK in una cascata?
Perché, in un certo senso, PSK è molto simile a MFSK. Nyquist-Shannon afferma che la trasmissione dei dati richiede larghezza di banda. È richiesta una larghezza di banda minima per lo spostamento dei dati a una determinata velocità. Maggiore è il rumore sul percorso dei dati, maggiore è la larghezza di banda necessaria per superare questo problema. Poiché il rumore è, grosso modo, correlato alla larghezza di banda del canale, aiuta a ridurre al minimo la larghezza di banda per ridurre al minimo il rumore.
Con un cavo silenzioso che non ha resistenza o capacità, la larghezza di banda necessaria per un throughput infinito di dati è zero. Dal momento che non viviamo in un mondo ideale, i dati richiedono larghezza di banda.
Non so se sto aiutando qui poiché il mio vocabolario potrebbe avere alcune sfumature differenze con il tuo. Cercare la teoria sulla larghezza di banda di Shannon e Nyquist aiuterà. Così come le relazioni tra fase, frequenza e ampiezza.
Per una sinusoide matematica, la frequenza istantanea è la prima derivata della fase di quella sinusoide rispetto al tempo. Quindi se la fase non cambia a un ritmo costante rispetto al tempo, cambierà la derivata prima, e quindi anche la frequenza istantanea.
Inoltre, nel mondo reale, non possono esserci cambiamenti di fase discontinui istantanei, poiché tutti i condensatori (compresi tutti quelli parassiti e nei fili) richiedono un tempo finito per caricarsi verso l'alto o verso il basso per cambiare i livelli del segnale. Qualsiasi filtro limitatore di banda riduce ulteriormente la velocità di variazione.