Perché un'antenna ideale non assorbe tutta la potenza incidente?
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/em/lectures/node94.html stati:
Quindi, nel caso ottimale, metà della potenza assorbita dall'antenna viene immediatamente irradiata nuovamente. Chiaramente, anche un'antenna che riceve radiazioni elettromagnetiche le emette.
Supponiamo che io abbia un radiatore isotropo ideale che irradia $P_x$nello spazio vuoto. Ora ogni superficie chiusa solidale al flusso Poynting che racchiude il radiatore dovrebbe darmi il$P_x$. Prendi i raggi$r_1 < r_2 < r_3$, tutto molto più grande della lunghezza d'onda.
Ora metto un assorbitore ideale (un materiale con impedenza d'onda di $Z_0=377\Omega$ convertire la radiazione in entrata in calore ??) a $r_2$. La superficie chiusa integrale a$r_3$ora dovrebbe dare meno di$P_x$(perché una frazione dell'energia è stata assorbita all'interno). Ma a quanto mi risulta, la superficie chiusa è integrale a$r_1$ dovrebbe essere ancora $P_x$.
Trascurando la radiazione di calore, può tutto$r_1$ rilevare che la radiazione è stata assorbita a $r_2$?
Ora sostituisco questo assorbitore ideale con un'antenna ideale. Secondo il testo sopra, questa antenna irradierebbe di nuovo metà di questa potenza nella maggior parte delle condizioni ideali.
Se metto un'altra antenna a $r_1$, questa antenna dovrebbe essere in grado di ricevere $\frac{P_x}{L_1} + \frac{P_x}{2 L_2}\frac{1}{L_2-L_1}$, dove $L_n$ denota la perdita ideale del percorso dello spazio libero al raggio $r_n$. Il primo termine è dal radiatore ideale e il secondo dalla potenza ri-irradiata dall'antenna a$r_2$. Ciò implica che la semplice presenza di un'antenna ricevente con una corrispondenza perfetta può effettivamente essere rilevata.
Qual è la differenza tra un'antenna ideale e un assorbitore ideale? Perché un'antenna irradia metà della sua potenza? Perché può esserci un assorbitore ideale ma non possiamo usarlo per rilevare i segnali? Perché ci affidiamo invece a qualcosa che butta via metà del potere?
La mia vaga spiegazione è che il campo elettrico nell'onda eccita gli elettroni nel conduttore che accelerano. Questa accelerazione non solo genera la corrente / tensione (che viene rilevata dal circuito) ma genera anche radiazioni elettromagnetiche. Tuttavia, con un corpo nero, è certamente possibile avere qualcosa che assorbe il 100% delle radiazioni. (Devo notare che la cella solare più efficiente è del 47,1%, ovvero quasi la metà. È lo stesso limite fondamentale?)
Dal punto di vista della propagazione delle onde, un'onda elettromagnetica può essere riflessa solo se c'è un cambiamento di impedenza. Se assumiamo che il carico sia perfettamente adattato all'antenna, dov'è questo cambiamento di impedenza che fa riflettere metà dell'onda? Questo è in qualche modo correlato a un cambiamento da$Z_0=377\Omega$alla resistenza alle radiazioni dell'antenna? (matematicamente questo potrebbe avere senso per un dipolo Hertz in cui la resistenza alle radiazioni rappresenta un valore corto rispetto a$Z_0$ ma non tanto per un dipolo a lunghezza d'onda di walf).
Allo stesso modo, supponiamo che l'antenna non sia terminata (circuito aperto). In questo caso, solo il 50% della potenza in ingresso verrebbe riflessa dal circuito aperto?
PS: questa domanda è ispirata da https://electronics.stackexchange.com/questions/187681/can-a-radio-transmitter-somehow-detect-the-number-of-receivers-in-its-area, che lascia la risposta effettiva controversa / aperta.
Qualsiasi spiegazione elaborata è molto apprezzata.
Risposte
Cercherò di riassumere i classici risultati da 1 , 2 , 3 . In breve, un'antenna ricevente non disperde tanta potenza quanta ne assorbe tranne in alcuni casi molto speciali come un dipolo molto corto o un piccolo anello. Per questi piccoli dipoli, quando l'onda incidente induce la stessa distribuzione di corrente che si vedrebbe quando l'antenna viene utilizzata e pilotata come un'antenna trasmittente, l'energia del campo diffuso è uguale all'energia assorbita quando viene utilizzata come ricevitore.
In generale, sebbene i campi sparsi e assorbiti non abbiano tale relazione. Per vedere questa nota che un'antenna del ricevitore non può essere analizzata solo come un'antenna da sola . Il suo comportamento, infatti, dipende sia dal suo orientamento che dalla distanza dall'antenna trasmittente. Questi possono essere descritti da una rete reciproca a 2 poli e dal suo corrispondente$2\times2$ matrice di impedenza (ammettenza)
$$\mathbf Z =\begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}$$
che può essere rappresentato come una "T" (o una "$\Pi$"). Si supponga che il generatore trasmittente abbia un circuito aperto $emf$ $V_g$ con impedenza interna $Z_g$ ed è collegato tramite una linea di trasmissione alle porte dell'antenna $2$, mentre l'impedenza di carico è $Z_L$ ed è attaccato al porto $1$.
Il $Z_{12}=Z_{21}$ l'impedenza di trasferimento rappresenta l'accoppiamento tra le antenne attraverso l'aria e la sua ampiezza è proporzionale al quadrato della distanza reciproca tra le antenne del trasmettitore e del ricevitore e, in pratica, è di molti ordini inferiore a entrambe $|Z_{11}|$ o $|Z_{22}|$. Le figure sottostanti tratte da [3] mostrano la rappresentazione della matrice di impedenza e, quindi, l'equivalente di Thevenin. (Sebbene entrambi possano essere utilizzati se invece un file$T$ useremmo un file $\Pi$ rete quindi la rappresentazione della matrice di ammissione sarebbe più conveniente per ottenere l'equivalente Norton.)
Nell'equivalente di Thevenin abbiamo $$Z_T = Z_{11}-\frac{Z_{12}^2}{Z_{22}+Z_g}\\ V_{oc}=\frac{Z_{12}}{Z_{22}+Z_g} V_g $$
La corrente di cortocircuito equivalente Norton è $I_{sc}=\frac {V_{oc}}{Z_g}$
Le potenze assorbite ricevute e dissipate dalla rete sono $$P_L = \frac{1}{2} \left | \frac{V_{oc}}{Z_L+Z_T} \right |^2 \Re \{Z_L\} \\ P_D ^t = \frac{1}{2} \left \lvert\frac{V_{oc}}{Z_L+Z_T}\right\rvert ^2 \Re \{Z_T\} $$
È interessante notare che se usiamo l'equivalente Norton otteniamo la potenza di rete dissipata come $$P_D^n = P_D^t \left\lvert \frac{Z_L}{Z_T}\right \rvert^2= \frac{1}{2} \left\lvert\frac{V_{oc}}{Z_L+Z_T}\right\rvert ^2 \Re \{Z_T\} \left \lvert \frac{Z_L}{Z_T} \right\rvert^2$$
Questo risultato mostra immediatamente che non si può e non si deve interpretare $P_D$come potenza dispersa quando utilizziamo gli equivalenti di Thevenin o Norton per calcolare la potenza dissipata all'interno della rete perché possono essere * diversi *. Invece, si possono usare questi circuiti equivalenti per calcolare la potenza dissipata nel carico * solo *.
Ad esempio, se l'antenna di ricezione è a circuito aperto, non c'è potenza assorbita né dissipazione interna, $P_D=0$, e ottieni il risultato completamente senza senso che l'antenna non si disperde nemmeno. D'altra parte, nel caso del circuito aperto l'equivalente Norton mostra una riflessione completa dall'antenna. Quando il carico dell'antenna di ricezione è adattato all'impedenza del punto di pilotaggio, allora$Z_L = Z_T^{*}$ e abbiamo $P_D^n=P_D^t$ e potrebbe essere interpretato per un piccolo dipolo come potenza dispersa, vedere Collin per i dettagli.
Un altro approccio è quello di Love che invece di utilizzare un circuito equivalente di Thevenin (o Norton) che utilizza una sorgente di tensione (o corrente) costante sintetizza una sorgente di potenza costante che rappresenta direttamente l'onda di potenza incidente. Questo è mostrato di seguito
Per le antenne ad apertura Love mostra che le sorgenti di tensione e corrente del suo circuito equivalente dipendono come sotto dove $\eta$è l'efficienza dell'apertura. La sua analisi concentrandosi sulle antenne ad apertura, sebbene non generalmente valida per antenne arbitrarie, rimuove le apparenti contraddizioni ed è in accordo con la normale intuizione fisica (ingegneristica).
1 Argento: teoria e progettazione dell'antenna a microonde, capitolo 2, sezioni 10,11 e 12
2 Love, "Equivalent Circuit for Aperture Antennas", Electronics Letters, 23, 13, giugno 1987, pp. 708-710.
3 : Collin: Limitazioni dei circuiti equivalenti di Thevenin e Norton per un'antenna ricevente, IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 45, n. 2, aprile 2003