Periodo di N sistemi ciascuno con un periodo p
Diciamo che hai una serie di funzioni in F
modo che la funzione f1
abbia un punto p1
e così via. Come faccio a trovare il tempo in modo t
tale che tutte le funzioni in F
sono all'inizio di un nuovo periodo alle t
?
Esempio:
F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]
The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4
Il mio pensiero iniziale era di prendere il LCM dei periodi, tuttavia se il periodo è un valore reale non so davvero come trovare il LCM.
Qualche suggerimento su come risolvere questo problema senza produrre un insieme di tutti gli indici che corrispondono all'inizio di un periodo e afferrando l'intersezione?
Risposte
Innanzitutto, nota che i periodi si allineano se e solo se sono multipli razionali l'uno dell'altro. Se questa condizione è soddisfatta, ad esempio se i periodi lo sono$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ per $\alpha \in \mathbb{R}$ e $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, poi si allineano tutti alla volta $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ dove il LCM dei numeri razionali è preso come nel commento sopra.