Problema di centratura apparente quando si usa il sistema perifocale per disegnare ellissi orbitali
Sto tentando di eseguire il rendering di ellissi orbitali nel software. Dato un insieme di elementi orbitali, sto usando il sistema Perifocale per determinare un insieme di punti lungo la curva dell'ellisse. Sto usando l'equazione:
r = r cos ( v ) P + r sin ( v ) Q ,
dove v è l'angolo, P e Q sono i vettori perifocali corrispondenti a I e J , er è l'equazione polare della conica:
r = p / 1 + e cos ( v ),
dove p è il semilatero retto, e è l'eccentricità e v , in entrambe le equazioni, è l'angolo.
Sto determinando i vettori P e Q usando le seguenti equazioni:
Pi = cos (lan) cos (aop) - sin (lan) cos (inc) sin (aop)
Pj = sin (lan) cos (aop) + cos (lan) cos (inc) sin (aop)
Pk = sin (inc) cos (aop)
Qi = - cos (lan) sin (aop) - sin (lan) cos (inc) cos (aop)
Qj = - sin (lan) sin (aop) + cos (lan) cos (inc) cos (aop)
Qk = sin (inc) cos (aop)
dove lan è la longitudine del nodo ascendente, aop è l'argomento della periassi e inc è l'inclinazione.
Questo processo produce l'ellisse corretta! Tuttavia, l'ellisse non sembra essere centrata correttamente sul suo fuoco; lo stato attivo sembra essere troppo vicino al centro dell'ellisse. Ecco un esempio:
Puoi vedere che queste due ellissi altamente eccentriche hanno il loro centro di massa condiviso nei loro centri, non nei rispettivi fuochi.
C'è qualche passaggio nel mio processo che mi manca? Potrei semplicemente applicare un offset alle ellissi, ma sarebbe un trucco, voglio risolvere il problema.
Qualsiasi aiuto è apprezzato! Grazie!
MODIFICHE ALLE DOMANDE E CHIARIMENTI:
Questa immagine è presa da un punto di vista quasi normale al piano orbitale; non c'è quasi nessuna prospettiva qui.
In secondo luogo, un utente utile ha segnalato un problema nell'equazione per Pk. L'espressione corretta è:
Pk = sin (inc) sin (aop)
Sfortunatamente, questo era corretto nel mio codice, quindi sebbene la correzione fosse buona, non era l'origine dei miei problemi.
Risposte
Secondo la definizione di Perifocal Frame su wikipedia , l'equazione di Pk necessita di un aggiustamento. Non sono sicuro che questa sia la fonte dell'errore che osservi.
Invece di:
Pk = sin (inc) cos (aop)
Wikipedia dice:
Pk = sin (inc) sin (aop)
Ho risolto il problema.
Tutto quello che ho pubblicato nell'OP era corretto; Ho commesso un errore di segno semplice e stupido durante la trascrizione delle espressioni in codice.
Va anche notato che nell'OP l'espressione per Pk è sbagliata. L'espressione corretta è
Pk = sin (inc) sin (aop)
Nel caso qualcuno stia cercando di farcela da solo!
Grazie a tutti per le idee!
Orbite corrette:
