prova per $e\leq 3(v-2)$ [Perché lo fa $d(f) \geq 3$?]
Ecco il ben noto teorema "Per grafo planare $G$, Se $v\geq3$ poi $e\leq 3(v-2)$"
Ho rivisto la mia discreta nota di matematica, all'improvviso la domanda mi è passata per la mente.
Quando proviamo il file $e\leq 3(v-2)$ per grafico planare, $G$. Abbiamo usato$d(f) \geq 3$.
Nella mia nota, mi ha detto il motivo per cui lo fa $d(f) \geq 3$ è "ogni faccia è delimitata da almeno tre bordi, ma ogni bordo confina con due facce".
Quando l'ho visto per la prima volta, per me era chiaro. Ma il tempo è passato ne dubito.
Perché ... lasciatemi suggerire il contatore di esempio qui sotto.
Il grafico sopra è grafico planare e $v=3, e=2,f=1$. Ma il$d(f) \lt 3$ (Cioè la faccia non è delimitata da tre bordi)
Tuttavia ho confuso quale punto ho sbagliato.
Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato.
Risposte
Il tuo controesempio è discusso in questa risposta . Poiché i bordi sono i confini della stessa faccia, nella dimostrazione il "confine della faccia" ha 4 bordi (ogni bordo viene contato due volte).