Puzzle scorrevole 3 x 2

Question

Sarebbe possibile risolvere un puzzle scorrevole come questo (x è lo spazio) ?:

1  3  2

4  5  x

Non sono riuscito a risolverlo e non so nemmeno se sia possibile.

Answer 1

Soluzione:

no, non è possibile passare dalla posizione che hai assegnato al puzzle "risolto" con $1,2,3,4,5$nell'ordine giusto e lo spazio in basso a destra. Questo può essere dimostrato allo stesso modo dell'originale (famoso) " 14,15 puzzle ".

Può essere mostrato usando una teoria di base dei gruppi, simile alla dimostrazione trovata qui .

Ogni posizione del puzzle può essere interpretata come una permutazione di $\{1,2,3,4,5,6\}$, con il quadrato vuoto interpretato come $6$. Ogni mossa del puzzle può quindi essere interpretata come una trasposizione nel gruppo simmetrico$S_6$, scambiando il quadrato vuoto $6$con una delle tessere effettive. La posizione che ha dato è una trasposizione dalla posizione risolto, ma potrebbe essere raggiunto solo in una , anche il numero di$6$-scambia, da quel quadrato vuoto $6$deve finire nella stessa posizione, quindi deve aver avuto un numero pari di movimenti su-giù e un numero pari di movimenti sinistra-destra. Ma qualsiasi combinazione di un numero pari di trasposizioni deve essere nel gruppo alternato$A_6$, e quindi non possiamo raggiungere una singola trasposizione con una tale combinazione.

Answer 2

Se il tuo obiettivo è ottenere "1 2 3" sulla prima riga e "4 5 x" sulla seconda, la risposta è no , non è possibile.

Questa è una versione più piccola del puzzle 14-15 di Sam Loyd . Se hai un puzzle scorrevole con un singolo spazio vuoto, puoi verificare se è risolvibile in base alla parità : il numero di interruttori necessari per arrivare alla soluzione. Nello specifico:

• Per prima cosa, fai delle mosse in modo che la tessera vuota sia nel posto giusto.
• Ora immagina di poter magicamente scegliere due tessere per scambiare le posizioni. Quanti scambi ci vogliono per risolvere il puzzle?

Se il numero di scambi è pari, il puzzle originale è risolvibile. Se il numero di scambi è dispari, il puzzle originale non è risolvibile. (In altre parole, a partire da un puzzle risolto, non importa ciò che si muove si farà sarai sempre nel persino caso -. Non c'è modo di saltare tra i due casi appena da piastrelle scivolare Si dovrà imbrogliare prendendo il piastrelle fuori.)

Nel tuo esempio, c'è esattamente uno scambio necessario per risolvere il puzzle. Quindi non è possibile risolvere facendo scorrere.