Sottogruppo di GL(2,$\mathbb C$)

Aug 23 2020

Ho bisogno di un esempio di un gruppo finito che non sia isomorfo a un sottogruppo di GL(2,$\mathbb C$).

So che ogni gruppo ciclico è un sottogruppo ma un esempio concreto di gruppo finito che non è un sottogruppo di GL(2,$\mathbb C$) elude i miei calcoli. Per favore, fai un esempio se ce n'è uno. Grazie.

Risposte

2 DavidA.Craven Aug 23 2020 at 00:14

$C_2\times C_2\times C_2$è il gruppo più piccolo di questo tipo. Per vedere questo, nota che i sottogruppi abeliani di$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$sono diagonalizzabili. Quindi se$G$è un sottogruppo abeliano di$\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$poi$G$è generato da al massimo$n$elementi.

1 AnginaSeng Aug 22 2020 at 23:11

Prendiamo un gruppo senza carattere di grado non banale$\le2$, per esempio$A_5$.