Trova gli angoli del triangolo $NPQ$.
$ABC$ è un triangolo. $ACM$ e $BCN$ sono triangoli equilateri dove $M$ e $N$ sono all'esterno del triangolo. $P$ è il centro di $ACM$. $Q$è il punto medio di AB. Quindi trova gli angoli del triangolo$NPQ$.
Ho bisogno della soluzione usando l'omotetia. Ho già risolto il problema, ma non sono stato in grado di ottenere la soluzione con homothety.
La mia soluzione: (in breve) Prendiamo il punto$R$ a $PQ$ linea dove $PQ=QR$. triangoli$APQ$ e $BQR$sono congruenti. Notare anche che i triangoli NCP e$NQR$sono congruenti. Ora non è difficile vedere che NPR è un triangolo equilatero. Quindi la risposta è$30°,60°,90°$.
Risposte
Permettere $D$ essere un punto medio di $BC$. Da$$\angle PCN = \angle QDN = 90+\gamma$$ e $${PC \over QD} = {CN\over DN} = {2\over \sqrt{3}}$$ Lo vediamo $\triangle PCN\sim \triangle QDN$, quindi la somiglianza a spirale in $N$ prende $\triangle PCN$ per $\triangle QDN$. Ma questa somiglianza a spirale induce una nuova somiglianza a spirale che ha anche il centro$N$ e prende $\triangle CDN$ per $\triangle PQN$ quindi hanno gli stessi angoli.
