ある点で収束半径がゼロのテイラー級数を持つ実関数[重複]

Question

実数値関数の例はありますか $f$ オープン間隔で定義 $I$（おそらく実数直線）次の特性を満たしていますか？

あります $a\in I$ のテイラー級数展開のように $f$ に関連して $a$収束半径はゼロです。（関数は、テイラー級数自体の収束半径について考えるだけで、一定の間隔でテイラー級数と等しくなる必要はありません。）

Answer 1

ボレルの定理、実数の全てのシーケンスは、いくつかの機能のテイラー級数の係数です。係数が十分に速く増加する関数になるようにすると、テイラー級数はすべての非ゼロ値で発散します。