デュアルオペアンプ周波数応答
デュアル理想オペアンプ回路でのコンデンサの配置を調べていて、この回路に出くわしました（R1 = R2 = R3 = 1kOhm、R4 = 10kOhm、C1 = 1uF）：
この回路の電圧利得（伝達関数）G =（vo / vi）を決定しようとすると、次の式が得られます。
$$\frac{v_o}{v_i}=\frac{R_2}{R_{eq}}\frac{R_4}{R_3}=\frac{R_2R_4}{R_3R_1}(1+sC_1R_1)$$
ここで、Req =（R1 ||（1 / sC1））およびs = jw =周波数変数。
この伝達関数のボード線図をプロットすることにしました。sが無限大に近づくとGが無限大に近づくため、予想どおり、高周波で不安定な結果が得られました。ただし、この回路をシミュレートすると（CircuitLabを使用）、得られるボード線図はバンドパスフィルターの形状と似ています。
これにより、伝達関数Gの導出が正しくなく、1次バンドパスフィルターに関連付けられた伝達関数と一致する必要があると思います。誰かが私の疑いを確認することができますか？
回答
このサーキットは素晴らしく邪悪で、サーキットのクラスを教えていたら宿題の問題にし、それから派生物をファイナルに入れます。
2番目のアンプとR3とR4を忘れてください。それはただ気を散らすものです。実世界のパーツの多くの組み合わせでは、最初の段階が振動します。それはどこに振動し、いくつかの周波数で、それは予想よりもはるかに高いゲインで、強い共鳴が表示されますされません\$H_{fs}(s)=\frac{R_2}{R_1}\left(R_1 C_1 s + 1\right)\$。
この理由は\$C_1\$実際にはフィードバックループに極を配置し、最近のほとんどのオペアンプはフィードバックループのゼロに対して安定しています（つまり、\と並列のキャップ）$R_2\$）、それらは極に対して安定していません。
KVLに戻ると、書き出すことができます。 $$v_- = \frac{G_2 v_o + (G_1 + C_1 s)v_i}{G_1 + G_2 + C_1 s} \tag 1$$（私は怠惰なので、抵抗の代わりにコンダクタンスを使用しています-ただ\を取る$G_1 = 1/R_1\$、 等々）。
今、その理想的なオペアンプのものを忘れて、\$v_o = - H_a(s) v_-\$。（1）を解いて\$v_-\$ そしてあなたは得る $$V_-(s) = \frac{C_1 s + G_1}{C_1 s + G_2 H_a(s) + G_2 + G_1}V_i(s) \tag 2$$
典型的なオペアンプでは、\$H_a\$ 形があります $$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{(s + \omega_0)(\frac{s}{\omega_1} + 1)(\frac{s}{\omega_2} + 1)\cdots(\frac{s}{\omega_\infty} + 1)}\tag 3$$通常\$\omega_0\$約\$1\mathrm{Hz}\$に\$100\mathrm{Hz}\$、および\$\omega_1\$から\$\omega_\infty\$\より大きくなります$\omega_{GBW}\$、および\の位相シフトが十分に高い$H_a\$ユニティゲインでは120度程度であるため、混乱しない場合でも安定性が保証されます。
ただし、そのコンデンサを順方向パスに配置するとすぐに、ループゲインに極が導入されます。（2）をいじってみると、回路の一般的な傾向は\であることがわかります。$C_1\$そこに歌に割り込むことがあります。オペアンプが完全な積分器だった場合（\$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{s}\$）、それならあなたは\の幾何平均で大まかに超大きな共鳴を得るでしょう$\omega_{GBW}\$および\$\frac{1}{G_2 C_1}\$。オペアンプの応答に実際の極があると、それは振動します-おそらく同じ幾何平均に近いか、少し低いかもしれません。
周波数掃引を使用するだけでなく、時間領域で実際のオペアンプモデルを使用してこの回路をシミュレートすることをお勧めします。試したことはありませんが、振動が見られると思います。
現実の世界でこのようなことをして実際に機能させたい場合は、抵抗を\と直列に配置することに注意してください。$C_1\$。誰かがこれを読んでいて、このような回路があり、それが機能しすぎているために私に発煙している場合- \を確認してください$C_1\$は電解質であり、前の段階を見てください。オペアンプと電解コンデンサの多くの組み合わせでは、コンデンサのESRによって回路が十分に安定し、少なくとも安定する可能性があります（正常に動作しない場合）。さらに言えば、前のステージが適切な周波数範囲でゼロ以外のインピーダンスを持っている場合、それは回路も安定させます。
あまりにも多くの謎が答えに入っています。簡単に言えば、最初の段階のゲインは$$\frac{Z_f}{Z_{\text{in}}}$$
キャップがショートのように動作するため、分母は高周波でゼロになります。
これは奇妙なケースです。私はそれをシミュレートし、同じ鋭い「バンドパス」応答を得ました。
伝達方程式は正しいです。
これはハイパスフィルターであり、ゲインは高周波で無限大に爆発します。
これは理にかなっています。C1のインピーダンスがゼロになるため、第1ステージのゲインR2 / 0は無限大になります。
しかし、実際の生活やシミュレーションでさえ、オペアンプはそれほど多くの出力しかできません。ある時点で、オペアンプの電圧振幅が不足しているため、オペアンプの反転入力を仮想接地に維持できなくなります。
したがって、C1のインピーダンスが低下し、最大値に達すると、ゲインは急速に上昇し、その後、オペアンプは動作を停止し、手に負えないコンパレータがレールにぶつかります。この時点での周波数領域シミュレーションの結果は、物事が非線形（歪み）になっているため、無意味になります。
この回路を動作させる方法は、電圧源にいくつかのソース抵抗Rsを追加することです。これにより、0による除算が回避され、R2 / Rの第1ステージのゲインがオペアンプの範囲内にある限り、期待されるハイパス応答が得られます。
高周波での一般的なオペアンプの弱さのために、100kHzを超えると追加のロールオフが発生します。
編集これは、OPが話しているシミュレーションのプロットです。伝達関数を考えるとハイパス応答が期待されましたが、この明らかな鋭いバンドパスが観察されました。
