どのように式を導き出しますか $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ 2つのベクトル間の最短距離を見つけるには?

Aug 16 2020

ポイントからの距離 $P$ (オンではありません $L$)行に $L$ (それは通過します $Q$ そして $R$)は $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

どこ $\vec{a}=\vec{QR}$ そして $\vec{b}=\vec{QP}$

指定された点から指定された線までの距離を見つけます。

(a) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

点とベクトルの間の最短距離を見つけるために、上記の式をどのように導き出しますか?

回答

1 cr001 Aug 16 2020 at 17:39

幾何学的に、式は言っています $PH$ 平行四辺形の面積をで割った値に等しい $QR$

Noname Aug 16 2020 at 17:55

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ どこ $\alpha$ ベクトル間の角度です $a$ そして $b$