複素平面のサブセットを見つける。

Question

私は見つける必要があります $A=\{z\in \mathbb C :|\sin z| < \frac{1}{2} \}$。日陰にする必要があります$A$ グラフシートに。

の実数部と虚数部を分離することにより $\sin z$、私は $A=\{(x,y) | \sin^2 x + \sinh^2 y < \frac{1}{4} \}$。決定とシェーディングを終了するにはどうすればよいですか$A$？Wolframはここで役に立ちますか？影付きで投稿してください$A$可能なら。助けてくれてありがとう。

Answer 1

フォームの上半分は、に関して解決して取得できます。 $y$ $$ y=\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ と下半分 $$ y=-\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ そしてこれは周期とともに水平に繰り返されます $\pi.$

WolframMathematicaコード

RegionPlot[Abs[Sin[x + I y]] < 1/2, {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -1, 1}, 
    FrameTicks -> {Table[k \[Pi]/2, {k, -2, 2}], Automatic}]