不定の積分がない場合、積分が存在しないことをどのように確認できますか？

Question

あなたが積分を持っていると言う $\displaystyle\int_1^\infty{\frac{1}{x^{1+\frac{1}{x}}}}\;\mathrm{d}x$

この積分は完了できません。無限大になるわけではありませんが、物理的には完成できません。遭遇した場合、どうすればこれを実現できますか？どうすればそれを証明できますか？

Answer 1

@KaviRamaMurthyと@ player2326がこの質問に回答しました。比較テストは、この問題を解決するために使用できます。

その他の参考資料：

この広義積分が発散するのをどのように見るのですか？

積分かどうかを確認する $\int_1^∞ \frac{1}{x^{\frac{1}{x}+1}} dx$ 収束

Answer 2

$$I=\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^p}=\left .\frac{x^{1-p}}{1-p}\right|_{1}^{\infty}=\frac{1}{p-1}, ~if~ p>1,$$ なぜなら $0^{1-p}=0$ だけなら $p>1$、それ以外の場合は無限大です。したがって、積分は次の場合に収束します。$p>1$。