評価中 $\int \frac{\arctan^6(3x)}{9x^2+1}dx$
Aug 22 2020
評価する $$\int \frac{\arctan^6(3x)}{9x^2+1}dx\,.$$
私の試み。
しましょう $u=\arctan(3x)$。次に$du = \frac{1}{9x^2+1}(3x)^\prime = \frac{3}{9x^2+1}$ そして $$ \int \frac{\arctan^6(3x)}{9x^2+1}dx = \int \frac{u^6}{3}du = \frac{u^7}{21} + C = \frac{\arctan^7(3x)}{21} + C\,. $$ これは正しいです?
回答
1 J.G. Aug 21 2020 at 22:46
あなたの解決策は正しいです。健全性チェックが必要な場合は、パーツごとの統合で同じ結果を得ることができます。$$u=\arctan^6(3x),\,v=\tfrac13\arctan(3x).$$