ジッパーとは何ですか？
Aug 19 2020
1.「オープンクローズTFT」の定義
次のカテゴリのオープンクローズコボルディズムについて考えてみます。$Cob_2^{o/c}$：
- オブジェクトは、おそらく境界を持つコンパクトな方向の滑らかな1次元多様体です（つまり、方向付けられた円と方向付けられた間隔の非交和に対して微分同相写像です）。
- 射は同値類の射です。ここでは、コボルディズム$B:M \rightarrow N$ 滑らかな方向の2次元多様体です $B$ 滑らかな（必ずしも全射ではない）マップを保持する方向と一緒に $\phi_B: \overline M \coprod N \rightarrow \partial B$ それはそのイメージの微分同相写像です。
これらのボーディズムの同値類、射の合成、モノイド構造などを定義して、 $Cob_2^{o/c}$ モノイド圏に。
オープンクローズTFTは、対称monoidalファンクタのように定義されます$$Z: Cob_2^{o/c} \rightarrow vect(\mathbb k).$$
（方向付けられた）円を見てみましょう $S^1$ および（方向付けられた）間隔 $[0,1]$。ベクトル空間を考慮します$Z(S^1)$ そして $Z([0,1]).$
2.質問
私の講義ノートには次のように書かれています。
ジッパーは線形マップを提供します $i_*: Z(S^1) \rightarrow Z([0,1]).$
- ジッパーはどのように定義されていますか？コボルディズムだと思います$S^1 \rightarrow [0,1]$？
回答
1 QiaochuYuan Aug 21 2020 at 15:16
理想的には、それらの講義ノートを書いた人に尋ねるでしょう。写真か何かを含めないのは彼らの少しの怠慢です。
これが私の推測です、これは最も「明白な」コボルディズムのように感じます $S^1 \to [0, 1]$：シリンダーから始める（アイデンティティコボルディズム $S^1 \to S^1$）そして一方の端をつまんで閉じます。（つまり、ジッパー付きの財布のようなものだと思います。）