情報は量子力学で保存されていますか（波動関数の崩壊後）？
ポピュラーサイエンスでは、「情報の保存」の法則があると聞いています。これは、次のように説明される場合があります。発生するイベントについては、元の状態を再構築するのに十分な情報があります。したがって、たとえば、燃えている紙片から飛び散った原子の正確な位置（およびこれらの原子と相互作用している近くの他のすべてのもの）を知っていれば、紙の情報を再構築できます。
量子測定を考慮した場合、これは本当ですか？QMによってその多くが特定の構成に崩壊したとしても、過去を完全に再構築できるでしょうか。
編集：明確にするために、もちろん、波動関数自体（崩壊することなく）が情報を保存することは明らかです。問題は、崩壊後に情報が保存されるかどうかです。
回答
簡単な答え：波動関数の崩壊は情報を破壊します。
あなたが正しく言ったように、量子状態がシュレディンガー方程式に従って進化する限り、情報は保存されます。
測定時に崩壊が起こる量子力学の解釈（コペンハーゲン解釈）を採用すると、最も単純な場合でも、崩壊時に情報が失われることがわかります。
たとえば、システムがスピンアップ状態とスピンダウン状態の重ね合わせにあるとします。それがスピンアップであると測定した場合、それが純粋なスピンアップ状態にあったのか、それとも重ね合わせにあったのかを知る方法はありません。したがって、情報は失われます。
明確化：上記のシナリオでは、初期状態を見つけることができないというよりも「悪い」ことさえあります。初期状態が純粋なスピンアップ状態であろうと重ね合わせであろうと、宇宙全体（あなた、システム、測定装置など）の状態は同じになります。
「情報の保存」は、量子力学のユニタリー性に由来します。
それが実際に保存されているかどうかは、かなりねじれたプロットを持つ長く劇的な歴史です。スティーブン・ホーキングは、他の多くの理論家とともに、特定の物理法則の不可逆性と情報の損失の可能性を受け入れました-「不可逆性が物理法則を理解したときにそれを無視した場合、それらの法則にとってははるかに悪い」。
ドン・ページが率いる別の物理学者グループは、ユニタリー性の原則が真実でなければならず、情報が必然的に保存されていることを確信しています。最近の結果と議論については、この記事を読むことをお勧めしますhttps://www.quantamagazine.org/the-black-hole-information-paradox-comes-to-an-end-20201029/。
QMの進化は単一であり、時間の逆転が成り立つと私たちが信じるなら、原則として、検討中のシステムの歴史を技術的にさかのぼることはできません。
測定と波動関数の崩壊については、用語はかなり乱用されており、何かが壊れているという結論につながる可能性がありますが、実際には、測定は初期apriori確率分布を条件付き分布に置き換えaposterioriます。ここでは、LubosMotlの答えが役に立ちます。https://physics.stackexchange.com/a/3163/261877 そして以下の議論。
はいといいえ。光学マッハツェンダー干渉計または固体状態のどの経路を使用して、2スリットのような設定で制御された実験で情報の損失を研究することができますか？干渉計。たとえば、後者の場合、干渉計のアームの1つを近くの量子細線または別のそのような干渉計に結合することによって、制御された方法で波動関数の崩壊を引き起こすことができます。これは、電子がどの経路をたどるかを観察することによって波動関数の崩壊を引き起こすことに相当します。次に、最初の干渉計で失われた情報が、2番目の干渉計との相関を考慮することによって回復できることを理論的および実験的に示すことができます。言い換えれば、ある場所で失われた情報が別の場所に再び現れるということです。
一方、崩壊が無限/制御されていない数の自由度への結合によって引き起こされるオープンシステム設定では、そのような回復は不可能です。
注意すべきもう2つのポイント：
はい、コペンハーゲン解釈では、波動関数の崩壊時に情報が失われます。一方、量子力学の多世界解釈では、波動関数の崩壊はありません。宇宙の真の完全な波動関数は常に単一の（つまり情報を保存する）方法で進化し、ますます絡み合うようになります。主観的には、波動関数の一部を経験しているだけであり、波動関数の他の部分の情報にアクセスできなくなる可能性がありますが、グローバルな意味で実際に失われるものはありません。
量子力学と一般相対性理論を組み合わせると、「ブラックホール情報パラドックス」につながります。一般相対性理論は次のことを示唆しています。
a）ブラックホールの状態（外側から見た場合）は、3つの量（質量、角運動量、電荷）によって正確に決定されます。それに陥ったものに関する追加情報は、もはや外の世界にはアクセスできません。（ただし、その情報はブラックホール内に保存されていると見なされる場合があります）。
b）ブラックホールは時間の経過とともに蒸発します（「ホーキング放射」による）。つまり、ブラックホールがなくなると、保存されている情報もなくなったように見えます。このパラドックスは、現在の物理学の未解決の問題です。いくつかの提案された解決策があります（ここを参照してください：https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_information_paradox#Postulated_solutions）、しかし、物理学者の間でコンセンサスが得られていません（そして実験的に検証されたものはありません）。
これにアプローチする別の方法は、崩壊や非決定論を必要としない解釈を使用することです。すべての解釈は、私たちが観察するときに、量子現実の数学を古典的現実の数学と調和させるための単なる方法です。本来の量子力学には波動関数の崩壊はありません-それは最も一般的な解釈であるコペンハーゲン解釈に現れるものです。
他の解釈を使用して、この答えを調べることができます。パイロット波が良い例として思い浮かびます。パイロット波の解釈では、粒子を揺さぶって状態を変化させる波動関数である「パイロット波」の影響を絶えず受けている粒子の状態を測定することができます。QMのすべての解釈と同様に、この見方はQMの基本方程式と完全に一致しています。ただし、コペンハーゲン解釈のように波動関数の崩壊の代わりに、パイロット波があります。
このパイロット波についてのトリッキーな点は、その瞬間のすべての瞬間の方程式が、その瞬間のすべての粒子の状態に依存していることです。この奇妙さは、パイロット波が古典的な振る舞いを回避する方法です-それは無限に速く伝播する波を持っています。これにより、波動関数の崩壊を伴うコペンハーゲン解釈から得られるのと同じ統計結果が得られることが示されますが、崩壊は必要ありません。
ここでは、パイロット波が量子力学で見られる単位演算子に関して定義されるため、「測定」を含むすべてのアクションについて情報が保存されていることを示すのは簡単です。しかし、その情報は既知の宇宙のすべての粒子に分散しています。
したがって、その解釈により、情報は宇宙全体で保存されますが、宇宙内のサブシステムは、存在するすべての粒子に分散されるため、情報が失われることを示しています。