条件文が真理値表と矛盾する
私はこれを理解しようとしてSEや他のサイトを一日中読んでいますが、問題があります。
条件文：あなたがギタープレーヤーなら、あなたはミュージシャンです。a→b
\ begin {array} {| c | c | c |} \ hline a＆b＆a→b \\ \ hline T＆T＆T \\ \ hline T＆F＆F \\ \ hline F＆T＆T \ \ \ hline F＆F＆T \\ \ hline \ end {array}
If-then形式：あなたがギタープレーヤーであれば、あなたはミュージシャンです。確かに、ギター奏者はミュージシャンです。
逆：あなたがミュージシャンなら、あなたはギタープレーヤーです。誤り、すべてのミュージシャンがギターを弾くわけではありません。
逆：あなたがギタープレーヤーでないなら、あなたはミュージシャンではありません。間違いです。ギターを弾かなくても、ミュージシャンになることはできます。
対偶：あなたがミュージシャンでない場合、あなたはギタープレーヤーではありませんTrue、ミュージシャンでない人はギタープレーヤーになることはできません。
上記の真理値表を見ると、最後の行はF、F = Tであることを示しています。逆のステートメントもこれを言いますが、真理値表では真であるのに対し、それは偽です。逆のステートメントも真理値表と一致していないようです。
逆はb→a、逆は〜a→〜b、対偶は〜b→〜aであることを理解しています
私が理解していないのはこれです（別の例を示すための謝罪）雨が降っている場合、空に雲がありますa =雨が降っています、b =雲
対偶：空に雲がない場合は、雨は降っていません。（これは条件文と論理的に同等であることを理解しています）
真理値表の使い方がわかりません。雨が降ると曇り、雨が降らず雲がないことを示すのに役立ちます。しかし、これら二つの例では、あなたは「」真または偽の場合与えられ、その後、場合「b」は偽の事実です。対偶のように「b」が偽で「a」が偽であると言われるとどうなりますか（これは逆の順序で、最初に「b」、次に「a」が与えられます）。それでも真理値表を見て、最後の行を見て、条件文が全体的にTrueであると言うことができますか？
私を本当に混乱させたのは、論理的には、雨が降っていることを知っていれば雲があるはずですが、雲があるからといって必ずしも雨が降るとは限らないことも知っています。これは、すべての正方形が長方形であると言っているのと同じですが、すべての長方形が正方形であるとは限りません。これが真理値表のどこにあるのかわかりません。
混乱して申し訳ありませんが、おそらくこれを実際よりも混乱させていますが、段階的な説明が必要です
お時間をいただき、ありがとうございました
回答
これが完全な表です。$$\def\T{\mathsf T}\def\F{\color{blue}{\mathsf F}} \begin{array}{|c:c|c:c|c:c|}\hline a& b & a\to b & \neg b\to\neg a& b\to a&\neg a\to\neg b \\\hline\T & \T & \T & \T & \T & \T \\ \hdashline\T & \F & \F & \F & \T & \T \\ \hdashline\F & \T & \T & \T & \F & \F \\ \hdashline\F & \F & \T & \T & \T & \T \\ \hline \raise{0.5ex}\tiny\text{guitar player}&\small\text{musician}&\text{position}&\tiny\raise{1ex}\text{contraposition}&\text{converse}&\text{inverse}\\ \hline\end{array}$$
これは、すべての解釈において、$a\to b$ 大切にされている $\T$、その後 $\neg b\to\neg a$ また評価されます $\T$。したがって、私たちは言います$a\to b$ を伴う $\neg b\to\neg a$。同様に$a\to b$ によって伴われる $\neg b\to\neg a$。
上記の真理値表を見ると、最後の行はF、F = Tであることを示しています。逆のステートメントもこれを言いますが、真理値表では真であるのに対し、それは偽です。逆のステートメントも真理値表と一致していないようです。
いいえ、すべての4つのステートメントが真である解釈での$a=\F$ そして $b=\F$、なぜなら $\F\to\F$ そして $\neg\F\to\neg\F$ どちらもtrueとして評価されます。
逆：あなたがミュージシャンなら、あなたはギタープレーヤーです。誤り、すべてのミュージシャンがギターを弾くわけではありません。
今、それはそれを保持します $b\to a$さ伴ありませんで$a\to b$。
それはそれを意味するものではありません$b\to a$すべての解釈でfalseと評価されます。$a\to b$trueと評価されます。それが起こるいくつかの解釈ではそれが間違っているかもしれないことを意味するだけです（そしてこれはそうです）。
さらに、あなたはこれらのステートメントを命題ステートメントではなく全称記号として読んでいるようです。