マクスウェルの変位電流は、アンペールの法則を修正する唯一の方法でしたか？
マクスウェルがアンペールの法則に変位電流の項を追加して、電気力学全体を作成したことはよく知られています。現代の文脈で教えられているように（私は現在グリフィスのテキスト、電気力学入門を読んでいます）、マクスウェルの方程式への追加はマクスウェルの方程式が連続の方程式を意味することを意味することに注意することで、変位電流項の追加を動機付けることができます。ただし、グリフィスが述べているように、この優れた点（連続の方程式がマクスウェルの方程式から外れるという事実）は、変位電流項の特定の形式の追加が必ずしも正しいことを示す議論の余地のない証拠ではありません。実際、彼は「結局のところ、アンペールの法則を修正する他の方法があるかもしれない」と述べています。したがって、私の質問は2つあります。
（1）グリフィスが言うように、アンペールの法則を「修正」する他の方法が考えられるというのは本当ですか？つまり、$$\nabla \times \mathbf{B}=\mu_{0}\mathbf{J}+\mathbf{v}$$ 任意のベクトル関数の場合 $\mathbf{v}$それでも一貫した理論を開発しますか？ここで「一貫した理論」を定義する方法はわかりませんが、おそらく、一貫した理論は他の3つのマクスウェル方程式（数学的に言えば）と矛盾しないことを意味すると大まかに言うことができます。少なくとも私には、マクスウェルの修正なしのアンペールの法則の問題（少なくともマクスウェルが行っていたものと比較して、ベクトル計算のより現代的な言語で理解されているように）が問題であるため、答えは「はい」であると思います。右側の発散は、必要に応じて、一般に消えることはありません。したがって、それを要求することになります（連続性とガウスの法則を使用）$$\nabla \cdot \mathbf{v}=-\nabla \cdot(\mu_{0}\mathbf{J})=\mu_{0}\frac{\partial\rho}{\partial t}=\mu_{0}\nabla \cdot(\epsilon_{0}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t})$$しかし、もちろん、ベクトル関数の発散は、そのベクトル関数を完全に指定するわけではありません。ただし、$\mathbf{v}$上記の、そして一瞬のために取って実験的検証を置くことを満足させるために、何かを選択するだろう他のために$\mathbf{v}$ マクスウェルの理論の構造をどこかで壊しますか？
（2）実験的検証を検討するために、グリフィスは、ヘルツによるEM波の発見により、変位電流項に対するマクスウェルの選択が確認されたと述べています。マクスウェルの方程式は実験的に観察された波動解を意味することを理解していますが、おそらく誰かが（高レベルでさえ）変位電流項の他の選択が実験との矛盾をもたらした理由を説明することができます（私の答えの試みが（ 1）上記は正しかった、数学的な矛盾がある場合は、完了です）。
回答
この用語を説明するための正しく、包括的で、議論の余地のない方法は、特殊相対性理論を使用することです。あなたは、実験と特殊相対性理論がなければ、vは何でもあり得るということは正しいです。
特殊相対性理論を考慮したら、vは$\partial E / \partial t$ そしてそれを数学的一貫性で完全に説明する他の理論はありません。
特殊相対性理論はマクスウェル方程式で非常に重要な役割を果たします。これは、磁場を生成する移動電荷がある場合、Bがゼロである参照フレームにいつでも移動できるためです。
保存則と特殊相対性理論から、次のことがわかります。
$\partial_\mu F^{\mu \nu} = \mu_o J^\nu $
どこ $F_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$ そして $A_\mu$ベクトルポテンシャルです。ザ・$F^{\mu i}$ 項はあなたが求めている方程式です。