モノイドに最適

Question

しましょう $P$ 左消約半群であり、 $q \in P$、および定義 $qP := \{qp \mid p \in P\}$。私はそれを推測します$qP = P$ 意味する $q$ で反転可能です $P$（逆は些細なことです）。ご了承ください$1 \in P = qP$、だから存在する $p \in P$ そのような $1 = qp$、 そう $q$右逆があります。しかし、それが左逆であることを証明する方法がわかりません。

Answer 1

あなたが持っている $qp=1$。掛ける$q$ 取得する右側に $qpq=q$。左キャンセルを使用して取得します$pq=1$。