プラスサイズのアメーバエスケープ
ここでの@WhatsUpの質問の拡張として、そのルールが以下に含まれていますが、次の違いがあります。
広場の1つに、アメーバが住んでいます（次の写真で円でマークされています）。
いくつかの広場には、アメーバがあります（次の写真で緑/黄色でマークされています）。
グリッド上には、「刑務所」と呼ばれる領域があります（次の写真では灰色で描かれています）。
ここで「刑務所」はすべて黄色と緑色の正方形で構成されています。
黄色がかった一番下の正方形が空いている場合、アメーバは逃げることができますか？どれくらい難しいですか？
彼らの脱出が始まる前夜、黄色いセルは新しいアメーバの囚人で満たされています（すべての黄色と緑は満たされていると見なされます）、彼らは今何ができますか？
参照
正方形の無限のグリッドがあります。
広場の1つに、アメーバが住んでいます（次の写真で円でマークされています）。
アメーバは動くことはできませんが、独自のアクションを実行できます。アメーバは、元のアメーバと同じ2つのアメーバに分割でき、それぞれが元の正方形に（直交して）隣接する正方形を占有します。
すべての正方形は1つのアメーバしか収容できないため、分割は、アメーバに少なくとも2つの空の隣接する正方形がある場合にのみ発生します（2つ以上ある場合は、分割する正方形を自由に選択できます）。また、2つのアメーバが同時に分裂しないようにして、競合が発生しないようにします。
グリッド上には、「刑務所」と呼ばれる領域があります（次の写真では灰色で描かれています）。目的は、アメーバを刑務所から脱出させること、つまり、アメーバが刑務所にいない状態に到達することです。
回答
Q2への回答。@Milo Brandtが参照されたQへのコメントで指摘しているように、次の半不変量があります。
（0,0）を十字の中心として、整数座標をグリッドに配置します。重量二乗（n、m）$2^{-\lvert n \rvert - \lvert m \rvert}$。そうすれば、次のことを簡単に確認できます。
1.全体の重量（無限）ボードは、9（CF画像）である
と
ダウンしたことがないの正方形の重量はアメーバによって占められる2。
十字架全体の重さは $4\frac 1 2$ これは、その（無限の）補集合の重みに等しく、アメーバは有限の数の動きで逃げることができません。