QAOAでは、なぜ最初のハミルトニアンを選ぶのですか？ $B$ することが $\sigma_x$ 各キュービットに適用されますか？

Question

QAOA 1では、なぜ最初のハミルトニアンを選ぶのですか？$B$ することが $\sigma_x$各キュービットに適用されますか？選ぶことは可能でしょうか$B$ のアプリケーションになる $\sigma_z$代わりに？その後、$C$ そして $B$Zベースでは両方とも対角線になります。私たちがこの選択をするのを妨げているのは何ですか$B$？前もって感謝します！

Answer 1

本当に必要ありません $B = \sum \sigma_j^x$QAOAアルゴリズムで。通勤しないように選ぶ限り$C$。その理由の1つは、通勤している場合、共通の固有ベクトルを共有していることです。そうすると、このような状況に遭遇した場合、決して外に出ることはなく、この状態で立ち往生することになります。あなたは考えることができます$U(\beta, B)$ ドライバーとして、それは行き詰まりからAnsatzeをナビゲートするのに役立ちます。

理由として $B = \sum \sigma_j^x$そもそも、QAOAは量子アニーリングの離散化のようなものであるため、QAOAの仮説は次の形式をとっています。$U = e^{-i\beta_p B}e^{-i \gamma_p C} \cdots e^{-i\beta_1 B} e^{-i \gamma_1 C} = \prod_{i} e^{-i\beta_i B} e^{-i \gamma_i C} $ これは、量子アニーリングにおける時間発展のトロッター近似です。