サブセット用語を理解する
サブセット/要素の問題に頭を悩ませるのに苦労しています。
例えば:
です $\{2\} \subseteq \{2,3\}$?
左のセットのすべての要素が右のセットにもあるからだと思いました。
さらには
$\{2\} \subseteq \mathcal{P}(\{1,2\})$?
また、左側のセットには右側のセットの要素が1つ以上含まれているため、これは正しいと思いました。
回答
仮定します $A$セットです。に表示されるすべての要素$A$ の要素です $A$。
したがって、最初の例では、セットを検討してください $A = \{2,3\}$。わかります$2 \in A$。
定義により、 $S$ のサブセットです $A$ (($S \subseteq A$)のすべての要素が $S$ にあります $A$。
したがって、あなたが言ったように、 $\{2\} \subseteq A.$
2番目の例では、べき集合の定義を思い出してください。
しましょう $A$任意のセットである。のべき集合$A$ のすべてのサブセットで構成されるセットです $A$。
セットを考える $B = \{1,2\}$、わかります
$$\mathcal{P}(B) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\}.$$
わかります $\{2\} \in \mathcal{P}(B)$ だが $\{2\} \not \subseteq \mathcal{P}(B)$。しかし、それは本当です$\{\{2\}\} \subseteq \mathcal{P}(B)$、サブセットの定義を考えると[のすべての要素 $\{\{2\}\}$ (この場合、それは $\{2\}$)はの要素です $\mathcal{P}(B)$]、
$\{2\} ⊆ \{2,3\}$ セットだから $\{2\}$ すべての要素がセットに含まれています $\{2,3\}$。
一方 $\{2\} ⊆ P(\{1,2\}) = \{Ø ,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}$ セットの要素があるためfalse $\{2\}$、すなわち $2$、に含まれていない $P(\{1,2\})$ :数字ではなく、他のセットのみが含まれています。