最小の正の整数nt

Question

しましょう $a$ 次のような最小の正の整数である $a*b$ 完璧です $n$一部の整数の累乗 $n \ge 2$、 どこ $b=2^{1980} \cdot 3^{384} \cdot 5^{1694} \cdot 7^{7^3}$。とは$a+n$？

だから私はそれに気づきました $343$ そして $1694$ 7で割り切れるので、これは $n$ になり得る $7$ でも見つけ方がわからない $a$ そして $b$ その後。

Answer 1

$a = 2^13^1 =6$ なぜなら $1980 + 1, 384 + 1, 1694$、および $7^3$ すべてで割り切れる $7$、意味 $a \times b$ 次のように書くことができます $x^7$。

除外するのは簡単です $a < 6$。