質量は等しいが速度が異なる衝突力

Question

質量が等しいとしましょう $M_1$ そして $M_2$、等しいが反対の速度で移動し、 $v$ そして $-v$。弾性衝突を想定します。力は等しく、停止し、同じ初速度で互いに離れて加速します。

しかし、今同じことをしたが、1つの速度が $V$、その他は $-2v$。上記の例の力は、この場合に感じられる力と同じですか？大衆は一方が他方に対してどれだけ速いかを知らず、力はニュートンの第3法則によって等しくなければならないので、それは正しくなければならないのではないでしょうか？ちょうど今、それらはより長く作用し、運動量の変化を引き起こし、その結果、ボールは衝突前と比較して速度を切り替えます。

明確化の編集：同じ速度と反対の速度で衝突する2台の車が感じる力は、基本的に壁にぶつかるのと同じです。怪しい伝説のように。

私が求めているのは、速度との衝突中の質量間の力の大きさです $V$ そして $-2v$ との衝突の場合と同じ大きさ $v$ そして $-v$？そうなると思います。

Answer 1

質量の1つに、衝突が発生する方向に質量のないばねを取り付けます。そのため、衝突すると、ばねが圧縮されてから元に戻ります。このプロセスの間、勢いは維持されます。

それらが衝突している間、ばねは圧縮されます。圧縮は両方の質量に力を加え、両方の質量を遅くします。

1. 質量が-vおよび+ vで移動していたとき：合計運動量は0です。それらが衝突すると、両方はある時点で静止します（合計運動量はまだ0です）。それらの総運動エネルギー（$=mv^2$）は、ばねの圧縮における位置エネルギーとして保存されます。この位置エネルギーは、ばねの圧縮の関数です。ばねによって任意の瞬間に加えられる力は、その瞬間の圧縮の関数でもあります。したがって、衝突全体を通して、ばね力（したがって質量での力）は、位置エネルギー0（圧縮なし）に対応する力と位置エネルギー0の間で変化すると言えます。$mv^2$（最大圧縮）。ばねが伸びているときも同じです。

2. 大衆がで動いているとき $-2v$、 $v$-総勢いは $-mv$。衝突中、ばね力は最初に両方を同じ速度で移動するまで減速します。これと同じ速度は、運動量を保存することで見つけることができます。$-2mv+mv=(m+m)v_{const}$、与える $v_{const}=\frac{-v}{2}$。したがって、この場合、両方の大衆はまだ$\frac{-v}{2}$ばね圧縮が最大のとき。彼らの最初のKEは$\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}mv^2=\frac{5}{2}mv^2$、最大圧縮時のKEは $\frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2+ \frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2=\frac{1}{4} m v^2$。イニシャルとファイナルの違いは$\frac{9}{4} mv^2$。これは、最大圧縮時のばねのPEとして保存されます。

したがって、この場合、質量にかかる力は、0（圧縮なし）からPE =の圧縮に対応する力まで変化します。$\frac{9}{4}mv^2$（最大圧縮時）。力は、伸長段階で反対方向に同様に変化します。

力は衝突フェーズ全体で変化することがわかりますが、ばねの圧縮が異なるため、適用される力の範囲はどちらの場合も異なります。

ばねが取り付けられていない場合、衝突する表面の電荷間の静電力はばねのように機能します。これらの力は、ばね力が伸び/圧縮の関数であるのと同様に、電荷間の距離の関数でもあります。

Answer 2

衝突の場合、衝突の時間が短すぎて測定できないため、力の分析はあまり役に立ちません。基本的に運動量の変化であるインパルスの概念を使用して衝突を理解することをお勧めします。あなたはそれをより長い時間作用する同じ力、または同じ時間に作用するより大きな力、あるいはその間の何かとして見ることができます。正味の効果は、運動量の同じ変化であり、測定可能であり、したがって関連性があります。

注：実際には、変形が増減するにつれて、衝突中に力が連続的に変化します。ただし、衝突している時間についてこれを分析することは非常に困難です。

Answer 3

2回目の衝突での総力は、1回目の衝突での総力の1.5倍（または50％大きい）の大きさになると思います。総力を2倍にするには、両方の質量の速度を2倍にする必要があります。ただし、1つの質量の速度を2倍にするだけなので、力の合計を2倍にすることは半分になります。

怪しい伝説のエピソードを覚えていますか？お互いを打つ二つの同一の車、-VでVと他の1つの走行は、壁がされているのでV.これで走行することはありながら、ハンガーノック一台の車と同等である固定。移動できないため、衝突が発生すると、車にかかる力と同じで反対の力が車にかかります。壁をニュートラルギアの静止した車と交換すると、同等性はなくなります。これが理にかなっている場合はお知らせください。:)

Answer 4

大衆は彼らがどれほど速く進んでいるかを「知らない」としても、彼らは異なる勢いを持っており、それは違反されるべきではありません。たぶん、あなたは大衆が相互作用する正確な瞬間について尋ねていて、「インパルス関数」はあなたの疑問を明らかにすることができます。役に立ったら教えてください

Answer 5

これは $V=0$。最初のケースでは$v_1=v$ そして $v_2=-v$。2番目のケースでは、速度は$v_1=0$ そして $v_2=-2v$。最初のケースから2番目のケースに進むには、ガリレイ変換（物理を変更しないままにします）を実行します。その後、COMの速度がゼロになるモーションフレームになります。その後の状況は、最初のケースと同じになります。ですから、そうです、両方の大衆が感じる力は同じです。