テンソル表記のあいまいさ

Question

このばかげた質問で申し訳ありませんが、この表記は何の説明もなく、あまりにも多くの異なる場所で私の顔に現れ続けるので、誰かが私の質問に助けて答えてくれればとてもありがたいです：次の表記はありますか

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p}\beta_{\nu_1...\nu_q]}$

これを意味する

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p]}\beta_{[\nu_1...\nu_q]}$

角括弧は反対称括弧ですか？

助けてください、私は知る必要があり、それは私を夢中にさせています！

Answer 1

いいえ、それはすべてのインデックスで式を反対称化する必要があることを意味します $\mu_1 \dots \mu_p \nu_1 \dots \nu_q$。

例えば、 $\alpha_{[\mu} \beta_{\nu]} = \frac12 (\alpha_\mu \beta_\nu - \alpha_\nu \beta_\mu)$ （または多分要因なしで $1/2$、使用する規則によって異なります）。