통계-베스트 포인트 추정

포인트 추정에는 알 수없는 (고정 또는 무작위) 모집단 매개 변수의 "최상의 추정"또는 "최상의 추정"역할을하는 단일 값 (통계라고 함)을 계산하기 위해 샘플 데이터를 사용하는 것이 포함됩니다. 좀 더 공식적으로는 포인트 추정기를 데이터에 적용하는 것입니다.

공식

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {라플라스 = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {제프리 = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {윌슨 = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

어디-

Problem Statement:

99 % 신뢰 구간 수준에서 9 번의 시행 중에 동전을 4 번 던졌다면 그 동전의 가장 좋은 성공 포인트는 무엇입니까?

Solution:

성공 (S) = 4 번의 시도 (T) = 9 개의 신뢰 구간 수준 (P) = 99 % = 0.99. 최상의 포인트 추정을 계산하려면 모든 값을 계산합니다.

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

$ {라플라스 = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0.4545} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0.45} $

Z 테이블에서 Z-Critical 값을 찾습니다. Z- 중요 값 (z) = 99 % 수준 = 2.5758

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

따라서 Best Point Estimation은 MLE ≤ 0.5이므로 0.468입니다.