통계-푸 아송 분포

푸 아송 이송은 불 연속적 우도 분산이며 측정 가능한 작업에서 널리 사용됩니다. 이 전달은 1837 년 프랑스의 수학자 인 Simon Denis Poisson에 의해 제작되었으며 보급은 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 푸 아송 순환은 사건 발생 가능성이 거의없는 상황, 즉 가끔 발생하는 상황의 일부로 활용됩니다. 예를 들어, 조립 조직에서 결함이 발생할 가능성은 적고, 1 년 동안 떨림이 발생할 가능성은 적고, 거리에서 문제가 발생할 가능성은 적습니다. 이 모든 것은 사건의 가능성이 거의없는 경우입니다.

포아송 분포는 다음 확률 함수로 정의되고 제공됩니다.

공식

$ {P (Xx)} = {e ^ {-m}}. \ frac {m ^ x} {x!} $

어디-

$ {m} $ = 성공 확률.
$ {P (Xx)} $ = x 성공 확률.

예

Problem Statement:

핀 생산자는 자신의 항목의 정상적인 5 %에 결함이 있음을 깨달았습니다. 그는 100 개의 소포에 핀을 제공하고 4 개 이하의 핀에 결함이있는 보험을 제공합니다. 번들이 보장 된 품질을 충족 할 가능성은 얼마나됩니까? [제공 : $ {e ^ {-m}} = 0.0067 $]

Solution:

p = 핀 결함 확률 = 5 % = $ \ frac {5} {100} $라고합시다. 우리는 주어진다 :

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

푸 아송 분포는 다음과 같이 제공됩니다.

$ {P (Xx)} = {e ^ {-m}}. \ frac {m ^ x} {x!} $

필수 확률 = P [패킷이 보장을 충족 함]

= P [패킷에 최대 4 개의 결함 포함]

= 피 (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {-5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {-5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {-5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {-5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {-5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {-5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0.0067 \ times 65.374 = 0.438 $