통계-Black-Scholes 모델

Black Scholes 모델은 유럽 콜 옵션의 가격을 계산하는 데 사용할 수있는 주식과 같은 금융 상품의 시간에 따른 가격 변동을 확인하는 수학적 모델입니다. 이 모델은 많이 거래되는 자산의 가격이 일정한 드리프트와 변동성을 갖는 기하학적 인 브라운 운동을 따른다고 가정합니다. 스톡 옵션의 경우 Black Scholes 모델은 기초 주식의 일정한 가격 변동, 화폐의 시간 가치, 옵션의 행사 가격 및 만료 시간을 통합합니다.

Black Scholes 모델은 Fisher Black, Robert Merton 및 Myron Scholes가 1973 년에 개발했으며 여전히 유럽 금융 시장에서 널리 사용됩니다. 옵션의 공정한 가격을 결정하는 가장 좋은 방법 중 하나를 제공합니다.

입력

Black Scholes 모델에는 5 개의 입력이 필요합니다.

옵션의 행사 가격
현재 주가
만료 시간
무위험 비율
Volatility

가정

Black Scholes 모델은 다음 사항을 가정합니다.

주가는 로그 정규 분포를 따릅니다.
자산 가격은 음수 일 수 없습니다.
거래 비용이나 세금이 없습니다.
무위험 이자율은 모든 만기에 일정합니다.
수익금을 사용한 증권의 공매도는 허용됩니다.
무위험 차익 거래 기회가 없습니다.

공식

$ {C = SN (d_1)-Ke ^ {-rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {-rT} N (-d_2)-SN (-d_1) \\ [7pt] \, 여기서 \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1-\ sigma \ sqrt T} $

어디-

$ {C} $ = 콜 옵션의 가치.
$ {P} $ = 풋 옵션의 가치.
$ {S} $ = 주가.
$ {K} $ = 행사가.
$ {r} $ = 무위험 이자율.
$ {T} $ = 성숙까지 걸리는 시간.
$ {\ sigma} $ = 연간 변동성.

한계

Black Scholes 모델에는 다음과 같은 제한이 있습니다.

미국 옵션은 만료 전에 행사할 수 있으므로 유럽 옵션에만 적용됩니다.
일정한 배당금과 일정한 무위험 금리는 상대적이지 않을 수 있습니다.
변동성은 옵션의 수요와 공급 수준에 따라 변동될 수 있으므로 일정하지 않을 수 있습니다.