통계-체비 쇼프의 정리

해당 숫자의 평균값의 k 표준 편차 내에있는 숫자 집합의 비율은 적어도

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2}} $

어디-

$ {k = \ frac {the \ within \ number} {the \ standard \ 편차}} $

$ {k} $는 1보다 커야합니다.

예

Problem Statement:

체비 쇼프 정리를 사용하여 평균이 151이고 표준 편차가 14 인 데이터 세트에 대해 123과 179 사이에 속하는 값의 백분율을 찾습니다.

Solution:

우리는 151-123을 빼고 28을 얻습니다. 이것은 123이 평균보다 28 단위 낮다는 것을 의미합니다.
179-151을 빼고 28도 얻습니다. 이는 151이 평균보다 28 단위 높다는 것을 의미합니다.
이 두 가지는 모두 123에서 179 사이의 값이 모두 평균의 28 단위 내에 있음을 알려줍니다. 따라서 "내부 수"는 28입니다.
그래서 우리는 표준 편차로 나누어서 "군내 수"28이되는 표준 편차 k를 찾는다.

$ {k = \ frac {the \ within \ number} {the \ standard \ 편차} = \ frac {28} {14} = 2} $

이제 우리는 123과 179 사이의 값이 모두 평균의 28 단위 내에 있음을 알고 있습니다. 이는 평균의 k = 2 표준 편차 이내와 동일합니다. 이제 k> 1이므로 체비 쇼프의 공식을 사용하여 평균의 k = 2 표준 편차 내에있는 데이터의 비율을 찾을 수 있습니다. k = 2를 대체하면 다음과 같습니다.

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

따라서 데이터의 $ {\ frac {3} {4}} $는 123에서 179 사이에 있습니다. 그리고 $ {\ frac {3} {4} = 75} $ %이므로 데이터 값의 75 %가 사이에 있음을 의미합니다. 123 및 179.