통계-필수 샘플 크기

테스트의 중요한 부분은 테스트 측정, 즉 탐사를 완료하기 위해 대중으로부터 선택할 단위의 수를 선택하는 것입니다. 가장 적합한 크기를 특성화하기위한 명확한 대답이나 대답은 없습니다. 예제와 같은 테스트 범위에 대해 잘못된 판단이 있습니다. 예를 들어 인구의 10 %이거나 표본 크기가 우주의 범위에 상대적이어야합니다. 그러나 앞서 말했듯이 이는 잘못된 판단 일뿐입니다. 표본이 얼마나 광범위해야 하는가는 연구중인 인구 매개 변수의 다양성과 전문가가 요구하는 정확성 평가입니다.

샘플의 최적 크기에 대한 결정은 두 가지 각도에서 접근 할 수 있습니다. 주관적이고 수학적.

표본 크기 결정에 대한 주관적인 접근 방식
표본 크기 결정에 대한 수학적 접근

표본 크기 결정에 대한 주관적인 접근 방식

샘플 크기 선택은 아래와 같이 다양한 요인에 의해 영향을받습니다.

The Nature of Population-균질성 또는 이질성의 수준은 표본의 범위에 영향을 미칩니다. 관심 대상의 특성과 관련하여 인구가 균일 할 가능성이있는 경우 표본의 작은 크기도 적절합니다. 그러나 인구가 이질적인 경우 충분한 대표성을 보장하기 위해 더 큰 예가 필요합니다.
Nature of Respondent-응답자가 쉽게 접근 할 수 있고 사용할 수있는 경우 간단한 예제에서 필요한 데이터를 얻을 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 응답자들이 비협조적이고 반응이 없을 경우 더 큰 표본이 필요합니다.
Nature of Study-실질적인 사례를 활용하여 일회성 연구를 진행할 수 있습니다. 지속적이고 진지하게 완성해야 할 시험 연구가 발생해야한다면, 긴 시간에 걸쳐 작은 표본을 감독하고 유지하는 것이 어렵 기 때문에 작은 표본이 더 적합합니다.
Sampling Technique Used-검사 기간에 영향을 미치는 필수 변수는 수신 된 검사 시스템입니다. 첫째, 비우도 시스템에는 우도 전략보다 더 큰 표본이 필요합니다. 가능성 테스트 내부 외에도 간단한 불규칙 검사를 사용하는 경우 약간의 표본이 적절한 계층화를 사용하는 경우보다 더 큰 예가 필요합니다.
Complexity of Tabulation-표본 추정을하는 동안 전문가는 발견이 모이고 분류 될 분류 및 등급의 양을 마찬가지로 고려해야합니다. 생산되는 분류의 양이 많을수록 예시 크기가 커지는 것으로 나타났습니다. 모든 수업이 충분히 말해야하므로 가장 작은 분류의 확실한 척도를 제공하려면 더 큰 표본이 필요합니다.
Availability of Resources-전문가가 접근 할 수있는 자산과 시간은 테스트 기간에 영향을 미칩니다. 시험은 장비 준비, 현장 직원 계약 및 준비, 운송 비용 등과 같은 연습이 상당한 자산 측정을 차지하는 기간 및 현금 에스컬레이션 과제입니다. 그 후 과학자가 충분한 시간과 지원을받지 못한다면 그는 좀 더 작은 예에 정착 할 것입니다.
Degree of Precision and Accuracy Required-. 표준 실수로 측정되는 정확도는 SE가 더 적거나 예제 크기가 상당한 경우에만 높을 것이라는 이전 담론을 통해 분명해졌습니다.

또한 높은 수준의 정밀도를 얻으려면 더 큰 표본이 필요합니다. 이러한 주관적인 노력 외에 표본 크기는 수학적으로도 결정될 수 있습니다.

표본 크기 결정에 대한 수학적 접근

표본 크기 결정에 대한 수학적 접근 방식에서 필요한 추정의 정밀도가 먼저 명시된 다음 표본 크기가 계산됩니다. 정밀도는 99 % 신뢰 수준의 실제 평균의 $ {\ pm} $ 1로 지정할 수 있습니다. 즉, 표본 평균이 200이면 평균의 실제 값은 199에서 201 사이입니다.이 정밀도 수준은 'c'라는 용어로 표시됩니다.

평균에 대한 샘플 크기 결정.

우주 평균에 대한 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

$ {\ bar x \ pm Z \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N} \ 또는 \ \ bar x \ pm e} $

어디-

$ {\ bar x} $ = 표본 평균
$ {e} $ = 허용 가능한 오류
$ {Z} $ = 주어진 신뢰 수준에서 표준 정규 변량 값
$ {\ sigma_p} $ = 모집단의 표준 편차
$ {n} $ = 샘플 크기

허용되는 오류 'e', 즉 $ {\ mu} $와 $ {\ bar x} $의 차이는 다음과 같습니다.

$ {Z. \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N}} $

따라서 샘플의 크기는 다음과 같습니다.

$ {n = \ frac {Z ^ 2 {\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $

또는

표본 크기가 인구 크기에 따라 중요한 비자 인 경우 위의 공식은 유한 모집단 배율에 의해 수정됩니다.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.N. {\ sigma_p} ^ 2} {(N-1) e ^ 2 + Z ^ 2. {\ sigma_p} ^ 2}} $

어디-

$ {N} $ = 인구 규모

비율에 대한 표본 크기 결정

비율을 추정 할 때 표본 크기를 결정하는 방법은 평균을 추정하는 방법과 동일합니다. 우주 비율 $ {\ hat p} $에 대한 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

$ {p \ pm Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}}} $

어디-

$ {p} $ = 표본 비율
$ {q = (1-p)} $
$ {Z} $ = 표본 비율에 대한 표준 정규 변량 값
$ {n} $ = 샘플 크기

$ {\ hat p} $가 추정되므로 p의 값은 수용 가능한 값인 p = 0.5의 값을 취하여 결정될 수 있으며 보수적 인 샘플 크기를 제공합니다. 다른 옵션은 p의 값이 파일럿 연구를 통해 또는 개인적 판단을 통해 추정된다는 것입니다. p 값이 주어지면 허용 가능한 오류 'e'는 다음과 같습니다.

$ {e = Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}} \\ [7pt] e ^ 2 = Z ^ 2 \ frac {pq} {n} \\ [7pt] n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

모집단이 유한 한 경우 위 공식은 유한 모집단 승수로 수정됩니다.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq}} $

예

Problem Statement:

한 쇼핑 매장이 매장 프리 빌리지 멤버십 카드를 보유한 가구의 비율을 추정하는 데 관심이 있습니다. 이전 연구에 따르면 가구의 59 %가 매장 신용 카드를 가지고 있습니다. 95 % 신뢰 수준에서 허용 가능한 오류 수준은 05입니다.

연구를 수행하는 데 필요한 샘플 크기를 결정합니다.

대상 가구의 수가 1000 인 것으로 알려진 경우 표본 크기는 얼마입니까?

Solution:

상점에는 다음 정보가 있습니다.

$ {p = .59 \\ [7pt] \ 오른쪽 화살표 q = (1-p) = (1-.59) = .41 \\ [7pt] CL = .95 \\ [7pt] 그리고 \ the \ Z \ 표준 \ 변수 \ for \ CL \ .95 \ is \ 1.96 \\ [7pt] e = \ pm .05} $

샘플 크기는 다음 공식을 적용하여 결정할 수 있습니다.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

$ {n = \ frac {(1.96) ^ 2. (. 59). (. 41)} {(. 05) ^ 2} \\ [7pt] = \ frac {.9226} {. 0025} \\ [ 7pt] = 369} $

따라서 369 가구의 표본은 연구를 수행하기에 충분합니다.

인구, 즉 대상 가구가 1000 인 것으로 알려져 있고 위의 샘플이 전체 인구의 상당한 비율이므로 유한 인구 배율을 포함하는 수정 된 공식이 사용됩니다.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq} \\ [7pt] = \ frac {(1.96) ^ 2. (. 59). ( .41). (1000)} {(. 05) ^ 2 \ times 999 + (1.96) ^ 2 (.59) (. 41)} \\ [7pt] = \ frac {922.6} {2.497 + .922} \\ [7pt] = 270} $

따라서 인구가 1000 가구의 유한 한 인구이면 연구를 수행하는 데 필요한 표본 크기는 270입니다.

이 그림에서 모집단 크기를 알면 결정된 표본 크기가 감소했음을 알 수 있습니다.