통계-2 차 회귀 방정식
주어진 데이터 세트에 가장 잘 맞을 수있는 포물선 방정식을 알아 내기 위해 2 차 회귀가 배포됩니다. 형식은 다음과 같습니다.
$ {y = ax ^ 2 + bx + c \ 여기서 \ a \ ne 0} $
최소 제곱 방법을 사용하여 2 차 회귀 방정식을 찾을 수 있습니다. 이 방법에서 우리는 주어진 각 점 ($ {x_i, y_i} $)과 포물선 방정식 ($ {y = ax ^ 2 + bx + 2} 사이의 제곱 수직 거리가되도록 a, b 및 c의 값을 찾습니다. $)는 최소입니다. 포물선 형 곡선의 행렬 방정식은 다음과 같습니다.
상관 계수, r
상관 계수 r은 2 차 방정식이 주어진 데이터에 얼마나 적합한지를 결정합니다. r이 1에 가까우면 적합합니다. r은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
$ {r = 1-\ frac {SSE} {SST} \ 여기서 \\ [7pt] \ SSE = \ sum (y_i-a {x_i} ^ 2-bx + i-c) ^ 2 \\ [7pt] \ SST = \ sum (y_i-\ bar y) ^ 2} $
일반적으로 2 차 회귀 계산기는 2 차 회귀 방정식을 계산하는 데 사용됩니다.
예
Problem Statement:
다음 데이터의 2 차 회귀 방정식을 계산합니다. 최상의 체력을 확인하십시오.
| 엑스 | -삼 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 삼 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 와이 | 7.5 | 삼 | 0.5 | 1 | 삼 | 6 | 14 |
Solution:
x 및 y 값을 입력하여 계산기에서 2 차 회귀를 계산합니다. 위 점에 가장 적합한 2 차 방정식은 다음과 같습니다.
$ {y = 1.1071x ^ 2 + 0.5714x} $
최상의 적합성을 확인하려면 그래프를 플로팅하십시오.
따라서 데이터에 대한 상관 계수 r의 값은 0.99420이고 1에 가깝습니다. 따라서 2 차 회귀 방정식이 가장 적합합니다.