통계-홀수 및 짝수 순열

X를 최소 2 개 요소의 유한 세트로 간주하면 X의 순열은 동일한 크기의 두 범주, 즉 짝수 순열과 홀수 순열로 나눌 수 있습니다.

홀수 순열

홀수 순열은 한 세트에있는 두 개의 요소 스왑의 홀수에서 얻은 순열 집합입니다. -1의 순열 합계로 표시됩니다. n> 2 인 n 개의 숫자 세트의 경우 $ {\ frac {n!} {2}} $ 순열이 가능합니다. 예를 들어, n = 1, 2, 3, 4, 5, ...의 경우 가능한 홀수 순열은 0, 1, 3, 12, 60 등입니다.

예

다음 세트에 대한 홀수 순열을 계산합니다 : {1,2,3,4}.

Solution:

여기서 n = 4이므로 총 아니오입니다. 가능한 홀수 순열은 $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $입니다. 다음은 이상한 순열을 생성하는 단계입니다.

1 단계:

두 숫자를 한 번 바꿉니다. 다음은 얻을 수있는 순열입니다.

2 단계:

두 숫자를 세 번 바꿉니다. 다음은 얻을 수있는 순열입니다.

순열 짝수

짝수 순열은 한 세트에서 짝수 두 개의 요소 스왑에서 얻은 순열 집합입니다. +1의 순열 합계로 표시됩니다. n> 2 인 n 개의 숫자 세트의 경우 $ {\ frac {n!} {2}} $ 순열이 가능합니다. 예를 들어, n = 1, 2, 3, 4, 5, ...의 경우 가능한 순열은 0, 1, 3, 12, 60 등입니다.

예

{1,2,3,4} 세트에 대한 짝수 순열을 계산합니다.

Solution:

여기서 n = 4이므로 총 아니오입니다. 가능한 순열 중 $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $입니다. 다음은 순열을 생성하는 단계입니다.

1 단계:

두 숫자를 0 번으로 바꿉니다. 다음은 얻을 수있는 순열입니다.

2 단계:

두 숫자를 두 번 바꿉니다. 다음은 얻을 수있는 순열입니다.