통계-일 비율 Z 검정

검정 통계량은 다음 방정식으로 정의 된 z- 점수 (z)입니다. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ 여기서 P는 귀무 가설에서 모집단 비율의 가설 값이고, p는 표본 비율입니다. ${\sigma}$ 샘플링 분포의 표준 편차입니다.

테스트 통계는 다음 함수에 의해 정의되고 제공됩니다.

공식

${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} }$

어디-

${z}$ = 테스트 통계
${n}$ = 샘플 크기
${p_o}$ = Null 가설 값
${\hat p}$ = 관찰 된 비율

예

Problem Statement:

한 조사에 따르면 의사 10 명 중 9 명이 두통이있는 환자에게 아스피린을 권장한다고합니다. 이 주장을 테스트하기 위해 의사 100 명의 무작위 샘플을 얻습니다. 이 100 명의 의사 중 82 명이 아스피린을 권장한다고합니다. 이 주장이 정확합니까? alpha = 0.05를 사용합니다.

Solution:

Null 및 대체 가설 정의

${ H_0;p = .90 \\[7pt] H_0;p \ne .90 }$

여기서 Alpha = 0.05. 양측 검정에 0.05의 알파를 사용하면 분포가 다음과 같을 것으로 예상됩니다.

여기 각 꼬리에 0.025가 있습니다. z- 테이블에서 1-0.025를 찾아 보면 임계 값 1.96을 찾을 수 있습니다. 따라서이 양측 검정에 대한 결정 규칙은 Z가 -1.96보다 작거나 1.96보다 크면 귀무 가설을 기각합니다. 검정 통계 계산 :

${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} \\[7pt] \hat p = .82 \\[7pt] p_o = .90 \\[7pt] n = 100 \\[7pt] z_o = \frac {.82 - .90}{\sqrt{\frac{ .90 (1- .90)}{100}}} \\[7pt] \ = \frac{-.08}{0.03} \\[7pt] \ = -2.667 }$

따라서 z = -2.667 따라서 결과적으로 귀무 가설을 기각해야하며 결론으로 의사 10 명 중 9 명이 환자에게 아스피린을 권장한다는 주장은 정확하지 않습니다. z = -2.667, p <0.05.